zbadac zbieznosc szeregow

kjurek · Post autor: **kjurek** » 8 cze 2012, o 19:43

Witam,
prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania.

Zbadaj zbieznosc szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \ln \left ( \frac{\sqrt{n} + 1}{\sqrt{n}} \right )}\)

Post autor: **smigol** » 8 cze 2012, o 19:48

Jakie znasz oszacowania logarytmu?

kjurek · Post autor: **kjurek** » 8 cze 2012, o 19:54

znam tylko takie
\(\displaystyle{ \ln \left( x\right) \le x - 1}\)
ale w tym wypadku chyba niewiele mi to daje

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 8 cze 2012, o 20:11

skorzystaj z kryterium ilorazowego dobierając ciąg: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}}}\)

Post autor: **smigol** » 8 cze 2012, o 20:13

Racja, niewiele, bo dostajemy szacowanie z góry przez szereg rozbieżny.
Z Lagrange'a możemy sobie z drugiej strony oszacowanie wyprodukować.