całka nieoznaczona, metoda podstawiania

[kluszard]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x \ln(x)}dx = \int_{}^{} \frac{1}{t}dt=\ln(t)+C=\ln(ln(x)) +C}\) czy to jest db? bo w odpowiedziach wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ln^{2}(x) + C}\)

[agulka1987]

dobrze

[kluszard]

to w jaki sposób z jednego wychiodzi drugie?

[agulka1987]

nie wychodzi. Rozwiązanie z książki dotyczy całkiem innej całki \(\displaystyle{ \int \frac{lnx}{x}dx = \frac{1}{2}ln^2x +C}\)

[kluszard]

aha, czyli się machnęli. a czy to jest db bo w książce też jest inne rozw
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{5x }{ \sqrt{1+x ^{4} } }= \frac{5}{2} \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1+t ^{2} } }= \frac{5}{2} arcsinx^{2}}\) podstawiając \(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
rozwiązanie z książki : \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln(x ^{2}+ \sqrt{1+x^{4} } )}\)

[eresh]

\(\displaystyle{ \int\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{1+x^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2+1}|+C}\)

[kluszard]

no tak, zły wzór miałam.... eh, dzięki