Chciałam zapytać, czy pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[x_1,...,x_n]}\) byłby dobrym przykładem pierścienia całkowitego, który jest noetherowski, ale nie jest pierścieniem z jednoznacznym rozkładem?
I drugi problem: czy ktoś mógłby podać przykład pierścienia z jednoznacznym rozkładem, który nie jest pierscieniem noetherowskim?
Przykłady pierścieni
-
- Użytkownik
- Posty: 1358
- Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 222 razy
Przykłady pierścieni
Ten pierścień jest UFD na mocy tw. Gaussa: jeżeli pierścień \(\displaystyle{ R}\) jest UFD, to \(\displaystyle{ R[X]}\) też jest UFD. Na pewno też jest dziedziną i noetherowski (z tw. Hilberta o bazie).Chuleta pisze:Chciałam zapytać, czy pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[x_1,...,x_n]}\) byłby dobrym przykładem pierścienia całkowitego, który jest noetherowski, ale nie jest pierścieniem z jednoznacznym rozkładem?
Rozważ pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[\sqrt{-5}]}\).
Rozważ: \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[X_1,X_2,X_3,\ldots]}\).I drugi problem: czy ktoś mógłby podać przykład pierścienia z jednoznacznym rozkładem, który nie jest pierscieniem noetherowskim?