Element pierwszy i odwracalny w pierścieniu
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dębica
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 2 razy
Element pierwszy i odwracalny w pierścieniu
Wskazać, jeśli istnieją, element pierwszy i odwracalny w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z} [i\sqrt{7}]= \{a+bi\sqrt{7}:\ a,b\in\mathbb{Z}\}}\). Uzasadnic odp. Z góry dziekuej za pomoc..
Element pierwszy i odwracalny w pierścieniu
Przykład elementu pierwszego, to liczba \(\displaystyle{ 2.}\)
Grupa elementów odwracalnych tego pierścienia to \(\displaystyle{ U=\{-1 ,1\}.}\)
Grupa elementów odwracalnych tego pierścienia to \(\displaystyle{ U=\{-1 ,1\}.}\)
Element pierwszy i odwracalny w pierścieniu
\(\displaystyle{ 2=(a+bi\sqrt{7} )(c+di\sqrt{7} ) \Rightarrow 4=(a^2 +7b^2 )(c^2 +7d^2 ) \Leftrightarrow b=d=0 \wedge a= \pm 2 \wedge c= \pm 2.}\)