Znaleźć ekstrema lokalne - potwierdzenie rozwiązania

[ciapek]

Witam!
Właśnie wróciłem z kolosa Problem mój polega na tym, że rozwiązanie jest niby inne niż to, które przedstawiłem ja. Przejdźmy do rzeczy:

Miałem takie oto zadanie: Zbadać istnienie ekstremów lokalnych funkcji
\(\displaystyle{ z=3x^{2} + 2x\sqrt{y} + y - 8x + 8}\)
pochodne ładnie poszły:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x} = 6x + 2\sqrt{y} - 8}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y} = \frac{x}{\sqrt{y}} + 1}\)
układ równań:
\(\displaystyle{ 0 = 6x + 2\sqrt{y} - 8}\)
\(\displaystyle{ 0 = \frac{x}{\sqrt{y}} + 1}\)

z którego jasno wynika, że \(\displaystyle{ -x = \sqrt{y}}\)
co dla liczb R jest sprzeczne, chyba, że założymy, że \(\displaystyle{ x<0}\)
co przekłada się na brak rozwiązania, w sensie brak pary liczb spełniających powyższe równanie.

Jeśli się mylę - proszę o wyprowadzenie mnie z błędu. Jeśli nie - proszę o potwierdzenie mojego myślenia

[miki999]

A dlaczego \(\displaystyle{ x}\) nie mogło być ujemne?

[ciapek]

tzn?

[miki999]

z którego jasno wynika, że \(\displaystyle{ -x = \sqrt{y}}\)
co dla liczb R jest sprzeczne, chyba, że założymy, że \(\displaystyle{ x<0}\)
co przekłada się na brak rozwiązania, w sensie brak pary liczb spełniających powyższe równanie.

Para \(\displaystyle{ (-2, 4)}\) spełnia to równanie.

[ciapek]

jak? podstawiając przecież do równania \(\displaystyle{ (-2,4)}\) powinna zajść równość
\(\displaystyle{ 0 = 6x + 2\sqrt{y} - 8}\)
\(\displaystyle{ 0 = \frac{x}{\sqrt{y}} + 1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 0 = 6 \cdot (-2) + 2\sqrt{4} - 8 = -12 + 4 - 8 = -16}\)
\(\displaystyle{ 0 = \frac{-2}{\sqrt{4}} + 1 = \frac{-2}{2} + 1 = 0}\)
czego ja tutaj nie rozumiem?
z tego \(\displaystyle{ -x=\sqrt{y}}\) po podstawieniu wynika faktycznie, że \(\displaystyle{ x=-2}\), \(\displaystyle{ y=4}\), ale nie powinno być zgodne to, wraz z równaniami powyżej? tutaj wychodzi dobrze, a tam kosmos?

błagam, wytłumaczcie mi to, bo nie widze w tym sensu :f

[miki999]

Chodziło mi o to, że wysunięty przez Ciebie wniosek jest błędny.

Wziąłeś: \(\displaystyle{ -x = \sqrt{y}}\) i stwierdzasz, że ta równość nie zachodzi. No to ja Ci podałem taką parę, że zachodzi.
Rozwiąż normalnie układ równań lub podaj prawidłowe argumenty za tym, że rozwiązania nie istnieją.

[ciapek]

napisałem przecież: chyba, że założymy, że \(\displaystyle{ x<0}\)

co przekłada się na brak rozwiązania, w sensie brak pary liczb spełniających powyższe równanie.

to zdanie dotyczyło zadania, nie tylko jednego równania, źle się wyraziłem ;p

mimo wszystko, to tyle co chciałem wiedzieć, dzięki