Objętość graniastosłupa

[Slaby]

Mam zadanie o następującej treści.
"Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma 10 cm, a jego wysokość wynosi 6 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa."
Oto co zrobiłem:
Z definicji graniastosłupa prawidłowego doszedłem do wniosku, iż ściany boczne są prostokątami. Podzieliłem prostokąt na 2 części i za pomocą twierdzenia Pitagorasa obliczyłem bok trójkąta (wyszło mi 8). Potrzebne mi jest pole trójkąta, ale nie wiem co uznać za wysokość.
Wzór na objętość graniastosłupa to:\(\displaystyle{ V=PP \cdot H}\).
Czy wysokość bryły w tym przypadku mogę uznać za wysokość trójkąta?

Z góry dziękuję za pomoc.

[AloneAngel]

Ten bok trójkąta - \(\displaystyle{ 8}\) jest jednocześnie bokiem podstawy. Wiedząc, że jest to graniastosłup prawidłowy obliczysz łatwo jego pole podstawy. Wysokość masz podaną, a więc wystarczy, że ją pomnożysz przez to, co wyliczyłeś w podstawie i gotowe

[sushi]

H bryły === wysokośc ostrosłupa===6

masz wyliczony bok trojkąta równobocznego---> wzór na pole =....

[Slaby]

Nie wiem tylko niestety jakim cudem wyszło \(\displaystyle{ 96 \sqrt{3} cm^{3}}\). Mi wyszło \(\displaystyle{ 144 cm ^{3}}\).

[sushi]

wzór na pole trójkąta równobocznego to ....

[Slaby]

\(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\). Nie można zastosować zwyczajnego wzoru na pole trójkąta? Dlaczego?

[Afa]

Można, ale musisz policzyć najpierw wysokość tego trójkąta

[Slaby]

Policzyłem wysokość, i przy zastosowaniu normalnego wzoru mi nie wyszło. A tak po za tym to skąd tu się bierze trójkąt równoboczny? Poprzednicy nie wspomnieli nic o błędzie przy zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa,z którego wynika, że dotyczy ono tylko trójkątów prostokątnych.

[piasek101]

,,prawidłowy trójkątny" ---> trójkąt równoboczny.

[sushi]

Proszę przeczytać definicję graniastosłupa trójkątnego prawidłowego

[Afa]

Dzielisz równoboczny na pół (czytaj: rysujesz krechę od wierzchołka do podstawy pod kątem prostym) i wtedy widzisz, że jeden bok ma 8, drugi 4, czyli wysokość to:
\(\displaystyle{ h^{2} = 8^{2} - 4^{2}}\)

[Slaby]

Wysokość obliczyłem, ale ja już nie wiem czy matematyk w szkole mnie źle nie nauczył o tym twierdzeniu Pitagorasa. Czyli twierdzenie Pitagorasa mogę zastosować w trójkątach prostokątnych i równobocznych,tak?

[sushi]

Pitagoras tylko trójkąt prostokątny

[Slaby]

Nie wnikam już, bo to nie ma sensu. Dzięki za pomoc.