całka oznaczona - funckja parzysta i nieparzysta

[ki226]

Pokazać, że jeżeli funkcja f jest funkcją parzystą na przedziale[0,x] to funckaj F jest funkcją nieparzystą jeśli
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{0}^{x}f(t)dt}\)
Mam pewien pomysł i chciałbym by ktoś sprawdził czy jest on dobry
funkcja parzysta \(\displaystyle{ f(t)=f(-t)}\)
Biorąc podstawienie
\(\displaystyle{ t=-s}\)
\(\displaystyle{ dt=-ds}\)
mamy zatem
\(\displaystyle{ F(x)=-\int_{0}^{-x}f(-s)ds}\)
jako iż jest to funkcja parzysta
\(\displaystyle{ F(x)=-\int_{0}^{-x}f(s)ds=-\int_{0}^{-x}f(t)dt=-F(-x)}\)

[Lorek]

Wygląda ok, choć \(\displaystyle{ f}\) to powinna być raczej określona na przedziale symetrycznym względem 0.