Obliczyć granicę ciągu

[bylewolne]

\(\displaystyle{ \frac{3n ^{3}+n }{2n ^{2}+1 }= \frac{n ^{3}(3+ \frac{n}{n ^{3} }) }{n ^{2} (2+ \frac{1}{n ^{2} } )}= \frac{3n}{2}= \frac{ \infty }{2}= \infty}\)

Wszystko ok?

[miodzio1988]

Zapis do bani, ale wynik ok

[bylewolne]

W jakim sensie do bani? Nieczytelny czy jest gdzieś błąd?

[miodzio1988]

Nielogiczny.

[bylewolne]

Ja dalej nie widzę o co Ci chodzi. Mógłbyś wytłumaczyć?

[miodzio1988]

druga rownosc np nie jest prawdziwa

[Andrea]

Kolego, jak chcesz tak liczyć to musisz odpowiednio to zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{3n ^{3}+n }{2n ^{2}+1 }= \frac{n ^{3}(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{n ^{2} (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} = \frac{n(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{ (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} \xrightarrow{n \to \infty} \infty}\), bo stopień wykładnika w liczniku jest większy niż stopień mianownika.

Lub bardziej formalnie:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{3n ^{3}+n }{2n ^{2}+1 }= \lim_{n \to \infty} \frac{n ^{3}(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{n ^{2} (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} = \lim_{n \to \infty} \frac{n(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{ (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} = \lim_{ n \to \infty} \frac{3n}{2}= \infty}\)

i tu możesz pisać tak jak pisałeś wyżej.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{ (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} = \lim_{ n \to \infty} \frac{3n}{2}}\)

No tylko że to przejście jest nieuzasadnione.

[sympatia17]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{3n^3+n}{2n^2+1}= \lim_{ n\to \infty } \frac{3n+ \frac{1}{n} }{2+ \frac{1}{n^2} }= \frac{ \infty }{2}= \infty}\)

[silicium2002]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n(3+ \frac{1}{n ^{2} }) }{ (2+ \frac{1}{n ^{2} } )} = \lim_{ n \to \infty} \frac{3n}{2}}\)

No tylko że to przejście jest nieuzasadnione.

Liczenie na raty, ajjj. faktycznie niuzasadnione.