równianie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu

[kujdak]

\(\displaystyle{ f_{xx}+f_{xy}-2f_{yy}=10 \\\\
\Delta = 9 > 0 \ - \ r. \ hiperboliczne \\
\begin{cases} u=y-2x\\v=y+x\end{cases} \\
r. \ char. \\
-9f_{uv}=10}\)

Jak obliczyć z tego całkę ogólną?

\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2} f}{ \partial u \partial v}= -\frac{10}{9}\\\\
\frac{ \partial f}{ \partial v}=g\\\\
9 \partial g=-10 \partial u}\)

co dalej?

[Tomek_Z]

U Ciebie równanie charakterystyczne jest postaci:
\(\displaystyle{ \xi_{x}^2 + \xi_{x} \xi_y -2 \xi_y^2 = 0}\)
stąd możesz wyznaczyć charakterystyki, by później przejść do zamiany zmiennych...