całka oznaczona-pole figur ograniczonych liniami zamkniętymi

[ki226]

obliczyć pole figury ograniczonej następującymi liniami zamkniętymi :

\(\displaystyle{ y^2=(1-x^2)^2}\)

Moje rozwiązanie jest następujące

\(\displaystyle{ y=-\sqrt{(1-x^2)^2}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{(1-x^2)^2}}\)

figura jest symetryczna względem osi OY zatem liczę podwojoną całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}}\).

\(\displaystyle{ 2\int_{0}^{1} \left( 1-x^2+1-x^2 \right) dx=2\int_{0}^{1} \left( 2-2x^2 \right) dx=4 \left[ x-\frac{x^3}{3} \right] ^{1}_0}\)
ostateczny wynik do \(\displaystyle{ \frac{8}{3}}\)
czy jest to poprawne? bo wynik nie zgadza sie z odpowiedziami ?

[justyskaf]

A dlaczego liczysz od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\)? Przeciez dziedzina to cały \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), bo pod pierwiastkiem jest kwadrat

[Qń]

Wygląda na to, że wszystko jest ok (przy czym wyjściowa krzywą łatwiej chyba przekształcić używając wzoru na różnicę kwadratów i zapisać, że składa się z krzywych \(\displaystyle{ y=x^2-1}\) i \(\displaystyle{ y=-x^2+1}\)).

Q.

[ki226]

A dlaczego liczysz od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\)? Przeciez dziedzina to cały \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), bo pod pierwiastkiem jest kwadrat

ponieważ, na tym przedziale, jest figura ograniczona liniami zamkniętymi