Jak to rozwiązać ?!

[Mala Mi]

Dla jakiej wartości parametrów m i n parabole określone równaniami :
u= x � +(m+2)x +m
y=(-m-2)x � +mx +m + n
przecinają oś OX w tych samych dwóch punktach.

[ymar]

\(\displaystyle{ \Delta_{1}=m^{2}+4, \,\,\, \Delta_{2}=5m^{2}+4mn+8m+8n}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{lll} \Delta_{1}>0\\{\Delta_{2}>0}\\-m-2 \neq {0}\\{\frac{-m-2+\sqrt{\Delta_{1}}}{2}}=\frac{-m+\sqrt{\Delta_{2}}}{2(-m-2)}\\ \frac {-m-2-\sqrt{\Delta_{1}}}{2}=\frac{-m-\sqrt{\Delta_{2}}}{2(-m-2)}\end{array}\right.}\)

lub

\(\displaystyle{ \{\Delta_{1}>0 \\ \Delta_{2}>0 \\ -m-2 \neq 0 \\ \frac{-m-2+\sqrt{\Delta_{1}}}{2}={\frac{-m-\sqrt{\Delta_{2}}}{2(-m-2)}} \\ \frac {-m-2-\sqrt{\Delta_{1}}}{2}=\frac{-m+\sqrt{\Delta_{2}}}{2(-m-2)}}\)
edit: w morde. ni cholery nie potrafię tego poprawić.

Edit by Tomek R.: Jakoś poprawiłem... Mam nadzieję, że 'się nada', coś te klamry za małe troszkę, ale...

[Rogal]

Jak na moje oko, to chyba obie parabole muszą mieć taką samą iksową współrzędną czubka. Wtedy udałoby się podać m spełniające warunki zadania, no i z n nie byłoby już problemu. Jednak nie jestem pewien, czy to warunek konieczny, czy się mi ubzdurało.

[ymar]

współrzędna x czubka jest średnią arytm. pierwiastków, więc rozumiem, że chcesz zastąpić porównanie parami pierwiastków, porównaniem ich średnich? przecież nawet dla jakiegoś danego wierzchołka (x,y) (dane x i y) można znaleźć dwie różne parabole (wykr. f. kwadratowej, dla ścisłości ) o tym wierzchołku

[Rogal]

Tak tak, można, ale zauważ, że chodzi mi tylko o iksową współrzędną. Po prostu nie jestem w stanie sobie wyobrazić dwóch parabol, które przecinają oś OX w tych samych punktach i ich wierzchołki nie leżałyby na jednej prostej.

[ymar]

masz rację, ale ja ci przecież nie zaprzeczałem. wynika to zresztą z tego, co napisałem: jeśli dwie pary liczb {x,y} i {a,b} są sobie równe, to średnie arytmetyczne (x+y)/2 i (a+b)/2 też są równe. Ale to nie wystarcza. potem i tak musisz patrzeć o ile się przesunąłeś w lewo i w prawo po iksach, czyli pojawiają się pierwiastki z delt. to moim zdaniem to sami, co ja napisałem.
poza tym trzeba jeszcze tak czy inaczej rozpatrzyć znaki delt i zapewnić sobie , że funkcje są kwadratowe.

[Mała Mi]

Dziękuje ślicznie, juz wiem gdzie sie kopłam w obliczeniach

[Mala Mi]

Jednak mi wyszlo calkowicie co innego. Dziwne ;/

[Rogal]

Rozumiem o czym piszesz ymar, lecz wyrażę się dosadniej - po prostu chciałem dołączyć ten warunek do podanych przez Ciebie, gdyż niego można policzyć małe co nieco

[feeee]

No i co to jest: jakieś makabryczno piętrowe układy równań zamiast wartości szukanych parametrów