Rozłożenie wielomianu na czynniki

[Dudi879]

Witam, wielomian \(\displaystyle{ x ^{3} -7x-6}\) potrafię sprowadzić tylko do postaci \(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)-6(x+1)}\), w której pierwiastki nie są od razu widoczne. Pomoże ktoś zapisać to w innej postaci?

[AloneAngel]

Pierwiastka całkowitego wielomianu trzeciego stopnia można szukać wśród dzielników wyrazu wolnego tego równania ( tego, przy którym nie stoi żaden \(\displaystyle{ x}\) ). Czyli mogą być to liczby \(\displaystyle{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6}\)

Od razu widzimy, że jednym z miejsc zerowych tego wielomianu jest \(\displaystyle{ -1}\). Zgodnie z Twierdzeniem Bezout, jeżeli wielomian ma miejsce zerowe \(\displaystyle{ x_{o}}\) to jest on podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-x_{o})}\). W takim razie nasz wielomian podzielny jest przez dwumian \(\displaystyle{ (x - (-1)) = (x+1)}\).

Teraz dzielimy sobie wielomian \(\displaystyle{ x^{3} - 7x - 6}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) < można zrobić schematem Hornera - jest szybciej > . Wychodzi nam z tego dzielenia wielomian: \(\displaystyle{ x^{2} - x - 6}\).

A wiec mamy już postać:\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2} - x - 6)}\) Teraz wystarczy policzyć miejsca zerowe równania kwadratowego i mamy postać:\(\displaystyle{ (x+1)(x-x_{1})(x-x_{2})}\)

[Dudi879]

Dziękuję, już wszystko wiem.

[AloneAngel]

Jeszcze chciałbym dodać, że Twoja postać to jest właśnie prawie to samo - wystarczyłoby żebyś wyciągnał \(\displaystyle{ (x+1)}\) przed nawias i otrzymałbyś dokładnie to samo - \(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}-x-6)}\)

[Dudi879]

O! Wielkie dzięki, nie zauważyłem