Trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego dają w sumie 26. Są one równocześnie odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
Proszę o pomoc. :>
Szereg arytmetyczny i geometryczny
-
Kamulec
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 6 razy
Szereg arytmetyczny i geometryczny
Robisz układ równań.
1. Przyrównujesz wzór na sumę ciągu geometrycznego dla \(\displaystyle{ n = 3}\).
2. Przyrównujesz wzory dla ciągu arytmetycznego i geometrycznego pod \(\displaystyle{ n}\) wstawiając numery odpowiadających sobie elementów.
Zwróć uwagę, że pierwsze elementy obu ciągów są sobie równe.
1. Przyrównujesz wzór na sumę ciągu geometrycznego dla \(\displaystyle{ n = 3}\).
2. Przyrównujesz wzory dla ciągu arytmetycznego i geometrycznego pod \(\displaystyle{ n}\) wstawiając numery odpowiadających sobie elementów.
Zwróć uwagę, że pierwsze elementy obu ciągów są sobie równe.
Ostatnio zmieniony 27 maja 2012, o 16:45 przez Kamulec, łącznie zmieniany 1 raz.
Szereg arytmetyczny i geometryczny
Próbowałem na różne sposoby. Mimo wszystko prosiłbym o rozwiązanie "krok po kroku" prowadzące do celu. Z góry dziękuję.
-
Kamulec
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 6 razy
Szereg arytmetyczny i geometryczny
Dla geometrycznego przy \(\displaystyle{ n = 1}\) nie ma co liczyć.
Dla geometrycznego przy \(\displaystyle{ n = 2}\) wychodzi \(\displaystyle{ a_{1} + r = a_{1}*q}\)
\(\displaystyle{ r = a_{1}*q - a_{1}}\)
Dla geometrycznego przy \(\displaystyle{ n = 3}\) po podstawieniu masz \(\displaystyle{ a_{1} + 4(a_{1}*q - a_{1}) = a_{1}*q^2}\)
Na jedną stronę, liczysz deltę, obliczasz, rozbijasz rozwiązanie na przypadki. Obliczasz \(\displaystyle{ a_{1}}\) z sumy ciągu geometrycznego, potem liczysz \(\displaystyle{ r}\). Jeżeli wyjdzie jakaś sprzeczność, to dane rozwiązanie wykluczasz.
Dla geometrycznego przy \(\displaystyle{ n = 2}\) wychodzi \(\displaystyle{ a_{1} + r = a_{1}*q}\)
\(\displaystyle{ r = a_{1}*q - a_{1}}\)
Dla geometrycznego przy \(\displaystyle{ n = 3}\) po podstawieniu masz \(\displaystyle{ a_{1} + 4(a_{1}*q - a_{1}) = a_{1}*q^2}\)
Na jedną stronę, liczysz deltę, obliczasz, rozbijasz rozwiązanie na przypadki. Obliczasz \(\displaystyle{ a_{1}}\) z sumy ciągu geometrycznego, potem liczysz \(\displaystyle{ r}\). Jeżeli wyjdzie jakaś sprzeczność, to dane rozwiązanie wykluczasz.