Obwód trójkąta o danych wierzchołkach

[marcinn95]

Dany jest trójkąt ABC gdzie A(2,-7), B(-1,2), C(-3,-2). Wyznacz obwód trójkąta ABC. Niby wszystko proste - długości boków ze wzoru na długość wektorów, kolejno suma...
\(\displaystyle{ L = \sqrt{50} + \sqrt{20} + \sqrt{90}}\) Co mam z tym zrobić??
Dalej mam obliczyć pole. Wyszło 15.
I kolejno długości wysokości. Korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej każdego boku(oczywiście w postaci ogólnej) i np wysokość którą wyznacza odległość punktu C od prostej AB (czyli to h) wynosi \(\displaystyle{ \frac{10 \sqrt{10} }{10}}\). Dla porównania obliczam wg metody porównywania pól i wychodzi że \(\displaystyle{ h = - \frac{ \sqrt{90} }{2} + 15}\) ...
Proszę o pomoc bo kompletnie nie wiem co jest grane...

[kamil13151]

\(\displaystyle{ L = \sqrt{50} + \sqrt{20} + \sqrt{90}=5 \sqrt{2} +2 \sqrt{5} +3 \sqrt{10}}\)
Nic więcej nie zrobisz.

Wysokość wyszła Ci \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\), stąd \(\displaystyle{ P_{\Delta}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10} \cdot 3 \sqrt{10}=15}\).

[marcinn95]

Ale robiąc metode porównania pól "nie znam" jeszcze h. Więc po przekształceniu wzoru mam \(\displaystyle{ h = \frac{15}{ \frac{1}{2}\left|AB\right| }}\) stąd
\(\displaystyle{ h = \frac{15}{ \frac{1}{2} \cdot 3 \sqrt{10} } = 10 \sqrt{10}}\) ??

[kamil13151]

Hmm... powiedz co chcesz obliczyć, myślałem że pole. Chcesz obliczyć długości wszystkich wysokości?

[marcinn95]

Tak. Długości wszystkich wysokości.

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}h_n \cdot a_n=15 \Leftrightarrow h_n= \frac{30}{a_n}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ h_2= \frac{30}{5 \sqrt{2} } = 3 \sqrt{2} \\ h_3 = \frac{30}{2 \sqrt{5} }=3 \sqrt{5}}\)

[marcinn95]

z \(\displaystyle{ h_3}\) sie zgadzam, ale w \(\displaystyle{ h_2 \frac{30}{5} = 6}\) Więc dlaczego 3?

Edit
Jeny już wiem. Dzięki. Jak na razie jest okej, zobacze czy bd miał dalej problemy ^^