Matematyka finansowa

[paucia0081]

Przez 5 miesięcy na rachunek wpłacano po 1200 zł. Wpłat dokonywano na końcu każdego roku. Roczna stopa procentowa obowiązująca w badanym okresie wynosiła 18%. Obliczyć wartość tego ciągu płatności na koniec piątego miesiąca przy założeniu, że do obliczania odsetek zastosowano procent:
a)prosty, b)składany.

[loitzl9006]

Przez 5 miesięcy na rachunek wpłacano po 1200 zł. Wpłat dokonywano na końcu każdego roku.

Troszkę nielogicznie to brzmi. Na początku mowa o miesiącach, potem o latach... Jaki jest okres kapitalizacji w przypadku b) procentu składanego?

[paucia0081]

tam powinno być miesiąca

[loitzl9006]

Jeżeli mamy procent prosty, to odsetki zostaną naliczone dopiero na koniec 5. miesiąca. Możemy przyjąć, że kwota znajdująca się na rachunku na koniec \(\displaystyle{ i-}\)tego miesiąca jest ciągiem arytmetycznym \(\displaystyle{ \left( a _{i} \right)}\) o różnicy \(\displaystyle{ r=1200}\). Odsetki od kwoty na końcu \(\displaystyle{ i-}\)tego miesiąca można wyrazić za pomocą ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ \left( 1.5 \% a _{i} = 0.015 a _{i} \right)}\)

Wartość ciągu płatności będzie równa:

- sumie \(\displaystyle{ 5}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ \left( a _{i} \right)}\) (kwota wpłacona)

i

- sumie \(\displaystyle{ 5}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ \left(0.015 a _{i} \right)}\) (odsetki)

b) to zależy, jaki przyjmiemy okres kapitalizacji. Wzór masz tutaj:
- patrz na "Kapitalizacja podokresowa".

[Marzena_K]

O rany ad a) jest prosty wzór:
\(\displaystyle{ FV=PV(1+n \cdot r)}\), gdzie
FV - wartość przyszła (końcowa) kapitału
PV - wartość obecna (początkowa) kapitału
r - roczna stopa procentowa
\(\displaystyle{ n= \frac{5}{12}}\) - ilość lat
Podstawiasz i obliczasz FV