Granica funkcji reułą Hospitala

[Igoras1993]

Witam,
proszę tylko o podpowiedź, jest już późno i na nic nie mogę wpaść. Zadanie ma być hospitalem policzone, więc chodzi o podpowiedź jak to sprowadzić do odpowiedniej formy

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (\cos6x) ^{ \frac{1}{3x ^{2} } }}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ a ^{b} =e ^{...}}\) ?

[Igoras1993]

o matko, oczy sie zlepiają, ale sie chyba udało

Chodzi o \(\displaystyle{ \ln a^{b} = b \ln a}\) ?

Jeśli tak to juz chyba sobie poradzę

[smigol]

Chodzi o \(\displaystyle{ \ln a^{b} = b \ln a}\) ?

A widzisz jakieś zastosowanie tu tego?

[kluszard]

a co do tej zasady to w przykładzie\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\ 0 }(x ^{\sin(x)} )}\) też trzeba ją zastosować? bo licze z tego ale w większości zadań wychodzi mi \(\displaystyle{ e ^{0}}\)i wydaje mi się że źle to rozumiem. jak doszłam do momentu\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\ 0 } \frac{2\sin(x)\cos(x)}{-\cos(x)+x\sin(x)}}\)już mogę stwierdzić że to =0?

[marcin77marcin]

Jeśli faktycznie coś takiego wychodzi to możesz.
Wystarczy podstawić 0 w miejsce x, z licznika dostajesz 0 z mianownika -1.

W książce do analizy Krysicki Włodarski w pierwszym tomie są omówione wszystkie symbole nieoznaczone i to jakie uniwersalne podstawienia do każdego zastosować żeby dało się użyć Hospitala