Suma szeregu

marcinek92 · Post autor: **marcinek92** » 24 maja 2012, o 20:14

Witam, jak policzyć taką sumę szeregu?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ 3^{n} x^{n} }{ (n+2) 2^{2n} }}\)
Mam głównie problem żeby się "pozbyć" tego \(\displaystyle{ 2^{2n}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 maja 2012, o 20:15

\(\displaystyle{ 2^{2n}=4 ^{n}}\)

marcinek92 · Post autor: **marcinek92** » 24 maja 2012, o 20:31

No tak, ale potem mi wychodzi przed szeregiem potęgowym \(\displaystyle{ (\frac {3}{4} )^{n}}\) i nie wychodzi szereg potęgowy

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 maja 2012, o 20:32

Jakim cudem ten wyraz jest przed szeregiem?

marcinek92 · Post autor: **marcinek92** » 24 maja 2012, o 20:48

Jednak pomyłka w obliczeniach, wychodzi coś takiego \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \left( \frac{ 3x}{4}\right)^{n} \cdot \frac{1}{3x}}\)

-- 24 maja 2012, o 21:18 --

i to nie jest szereg geometryczny.

Post autor: **Dasio11** » 25 maja 2012, o 22:15

Iloraz jest stały.

michal9245 · Post autor: **michal9245** » 29 maja 2012, o 12:48

Czyli : \(\displaystyle{ S= \frac{a_{1}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{1}{3x}}\)
\(\displaystyle{ q=\frac{ 3x}{4}}\)

-- 29 maja 2012, o 13:04 --

A dalej to wypadałoby policzyć całkę
\(\displaystyle{ \frac{4}{9} \int \frac{1}{x(1-x)}dx}\) -najłatwiej chyba przez ułamki proste, jednakże jakieś granice całkowania również wypada określić.W tym wypadku byłoby to od 0 do x ?