Granica ciągu

Lugran · Post autor: **Lugran** » 19 cze 2009, o 22:27

Bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu takiej oto granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } P\left(1+ \frac{P}{100t}\right) ^{nt}}\)

Domyślam się, że rozwiązać to można na podstawie tego:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left(1+ \frac{a}{n}\right) ^{n}=e^{a}}\)

Ale, jakoś wogóle nie widzę z której strony można się za to zabrać

birek28 · Post autor: **birek28** » 19 cze 2009, o 22:52

coś pokręciłeś z n i t, chyba nie w tych miejscach mają być.

Lugran · Post autor: **Lugran** » 19 cze 2009, o 23:05

Chciałbym ale właśnie takie zadanie dostał znajomy dzisiaj na egzaminie, i mnie zagięło, i może faktycznie miało być \(\displaystyle{ 100n}\) a nie \(\displaystyle{ 100t}\) lub \(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty }}\) niestety nie mam jak tego sprawdzić.

Wiem że rok temu ten wykładowca dał takie zadanie:

\(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty } P\left(1+ \frac{P}{100t}\right) ^{Pt}}\)

I ok to się da zrobić. Ale zadanie z tego roku hmm?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 22 cze 2009, o 17:21

Granica i sposób jej liczenia zależy od wartości współczynnika \(\displaystyle{ P}\) oraz od tego, czy w podstawie i wykładniku potęgi występuje zmienna, czy tez nie.

Noqa · Post autor: **Noqa** » 23 cze 2009, o 23:04

Jeśli P i t są niezależne od x to granica wynosi:
jeśli wyrażnenie 1+P/100t jest ujemne to granicy nie ma.
jeśli jest dodatni to: dla ujemnego t lim=0, dla dodatniego t i ujemnego P -nieskończoność, dla dodatnich t i P +nieskończoność
jeśli wynosi zero to lim=0

Po prostu trzeba to porozbijać na przypadki. Nudna robota.

Lugran · Post autor: **Lugran** » 23 cze 2009, o 23:09

Ja to raczej nazywam syndromem wrednego wykładowcy , gdyż nie wierze, że przypadkiem dał takie zadanie

Noqa · Post autor: **Noqa** » 24 cze 2009, o 22:39

jeśli wyrażnenie 1+P/100t jest ujemne to granicy nie ma.

Jeśli t jest parzyste to granica jednak istnieje.

Mam nadzieje, że wiecej pomysłek nie ma