Wzory Viete'a, nierówności, parametr, ogólne własności- zad.

Olek619 · Post autor: **Olek619** » 23 maja 2012, o 20:46

Mam kilka przykładów zadań, których nie mogę rozwiązać, proszę o wskazówki...

1) \(\displaystyle{ \frac{ x_{1} ^{3}- x_{2} ^{3} }{ x_{2}- x_{1} }}\)

2) \(\displaystyle{ x_{1} ^{3}- x_{2} ^{3}}\)

W tych dwóch zadaniach trzeba przekształcić wyrażenia tak, aby móc zastosować wzory Viete'a i podstawić liczby

3) \(\displaystyle{ \frac{-2}{ 16x^{2}-4x- \frac{3}{4} } <2}\) - rozwiązać nierówność

4) Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{mx^{2}+4mx+m+3 } }}\)

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 23 maja 2012, o 20:53

Ad 1. Skorzystaj ze wzoru na różnicę trzecich potęg.

Ad 2. Tu są dwie możliwości, bo nie wiadomo, co jest większe, \(\displaystyle{ x_1}\) czy \(\displaystyle{ x_2}\). Ogólnie \(\displaystyle{ |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}}\).

Olek619 · Post autor: **Olek619** » 23 maja 2012, o 21:16

No a jak z sześcianem to zrobić?

Marzena_K · Post autor: **Marzena_K** » 23 maja 2012, o 21:23

\(\displaystyle{ \left( x_{1}-x_{2} \right) \left( x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2} \right)}\)

Olek619 · Post autor: **Olek619** » 23 maja 2012, o 21:25

W drugim nawiasie nie powinien być sam x1 i x2 do kwadratu? A poza tym co zrobić z pierwszym nawiasem, żeby do Viete'a doprowadzić...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 maja 2012, o 21:26

4) sprawdzasz czy pasuje \(\displaystyle{ m=0}\); potem ,,każesz" całej paraboli (tak traktuję to pod pierwiastkiem) być nad osią X.

Marzena_K · Post autor: **Marzena_K** » 23 maja 2012, o 21:34

Ad 3
Najpierw określić dziedzinę: mianownik różny od zera. Potem 2 przenieść na lewą stronę, dać na wspólny mianownik, a potem dzielenie zamienić na mnożenie, tzn. licznik razy mianownik <0, bo znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu (tu ma być ujemny).

Ad 4
To co pod pierwiastkiem musi być >0. Zatem a=m>0 i delta<0

Olek619 · Post autor: **Olek619** » 23 maja 2012, o 21:45

W 4. dałem założenie że to co pod pierwiastkiem musi być większe od 0 a cały pierwiastek różny, chyba wistarczy..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 maja 2012, o 21:50

Marzena_K pisze:
Ad 4
To co pod pierwiastkiem musi być >0. Zatem a=m>0 i delta<0

Olek619 pisze:W 4. dałem założenie że to co pod pierwiastkiem musi być większe od 0 a cały pierwiastek różny, chyba wistarczy..

Może poczytacie co pisałem.

Olek619 · Post autor: **Olek619** » 23 maja 2012, o 21:53

Pisałeś, że parabola ma być na osią X, czyli funkcja pod pierwiastkiem ma być większa od 0?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 maja 2012, o 21:55

Ale też coś o \(\displaystyle{ m=0}\) - a o tym zapominacie.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 23 maja 2012, o 21:56

Wyjaśnię dla ogółu. Dla \(\displaystyle{ m=0}\) wyrażenie pod pierwiastkiem nie jest funkcją kwadratową zmiennej \(\displaystyle{ x}\).

Marzena_K · Post autor: **Marzena_K** » 23 maja 2012, o 22:09

Piasek w trakcie pisania mojego postu, pojawił się Twój. Jestem nowa i pierwszy raz mam do czynienia z LaTex-em. Ale masz rację o m zapomniałam Chylę czoła