Równania różniczkowe zwyczajne x2

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 18 gru 2005, o 13:06

Witam szanowne Państwo

Przyszło mi się zmierzyć z 2 równaniami różniczkowymi i przyznam szczerze, że nawet nie wiem jak sie do tego dobrać. Czy może ktoś mnie wspomóc, oświecić lub chociaż naprowadzić na jakiś trop ?? Jak z całkami jakotako na Analizie mi poszlo, tak jakoś różniczki mi nie wchodzą ...

1. Rozwiąż zagadnienie: \(\displaystyle{ y' = e^{x+y} , y(0)=0}\)

oraz

2. Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ y' = \frac{1-x^2}{xy}}\)

Pozdrawiam serdecznie.

g · Post autor: g » 18 gru 2005, o 14:50

zapisz \(\displaystyle{ y'}\) jako \(\displaystyle{ {dy \over dx}}\) dalej zwykle rozdzielanie zmiennych, jakies dwie proste calki do policzenia...

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 19 gru 2005, o 12:31

hmm ... no dobrze, a czy mógłbym poprosić o doprowadzenie do całki bo dajem mi to nie wchodzi (a z całkami powinienem sobie już poradzić - mam taką nadzieję)

g · Post autor: g » 19 gru 2005, o 16:47

a mnozyc stronami przez rozne rzeczy umiesz?

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 19 gru 2005, o 21:09

w zad. 2 po podzieleniu przez \(\displaystyle{ x^2}\)wyszlo mi:

\(\displaystyle{ y' = \frac{\frac{1}{x^2}-1}{\frac{y}{x}}}\)

i teraz co - mam podstawić \(\displaystyle{ u=\frac{y}{x}}\) do równania

\(\displaystyle{ u + xu' = \frac{\frac{1}{x^2}-1}{u}}\)

czyli

\(\displaystyle{ xu' = \frac{\frac{1}{x^2}-1}{u} - u}\)

i co dalej ??

g · Post autor: g » 19 gru 2005, o 21:31

jak sama nazwa wskazuje - rozdziel zmienne.

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 19 gru 2005, o 22:11

... ale dobrze do tej pory jest ?? ...

g · Post autor: g » 19 gru 2005, o 22:18

pewnie tak, ale bezcelowe.

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 19 gru 2005, o 23:11

no dobrze, to w takim razie wykminilem to tak:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac {1-x^2}{xy}}\)

\(\displaystyle{ xydy = (1-x^2)dx}\)

\(\displaystyle{ \int (xy) dx = t (1-x^2) dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}\frac{y^2}{2} = x - \frac {x^3}{3}}\)

dobrze i celowo rozumuje ?

ap · Post autor: ap » 19 gru 2005, o 23:18

Weź pierwsze pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ e^{-y}dx}\), a drugie przez \(\displaystyle{ ydx}\), jak Ci radzą, a nie kombinujesz.

dziubas78 · Post autor: **dziubas78** » 19 gru 2005, o 23:21

no ja klaniam sie nisko ale moj mozg bardziej artystyczny niz matematyczny dlatego moglbym zaspiewac "matematyka to nie moja technika" ... oraz dziekuje za pomoc ...