Równania liniowe niejednorodne

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 20:21

Witajcie, proszę o pomoc z takimi przykładami:

\(\displaystyle{ y' + y = \sin t}\)

\(\displaystyle{ y' + 2ty = e^{-t^2}}\)

\(\displaystyle{ ty' - 2y = 4t^4}\)

Nie jestem w stanie rozdzielić tam zmiennych, nie wiem, jak się za nie zabrać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 20:22

Niejednorodne i chcesz rozdzielać zmienne?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 20:37

nie wiem, jak się za nie zabrać

Mogę liczyć na wskazanie koniecznych kroków do ich rozwiązania?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 20:42

Najpierw od jednorodnego zaczynasz

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 20:53

\(\displaystyle{ y' + y = \sin t}\)

\(\displaystyle{ y' + y = 0}\)

\(\displaystyle{ - ln |y| = t + C}\)

I tu się zatrzymuję.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 20:54

A jaki jest problem, żeby \(\displaystyle{ y}\) wyznaczyć?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 22:15

\(\displaystyle{ y=e^{-t-C}}\), tak?

I co dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 22:16

A jakie metody znasz na równania niejednorodne?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 22:28

Uzmiennienie stałej, jednak znam to tylko hasłowo - potrzebowałbym wyjaśnienia na jakimś przykładzie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 22:30

google, wyszukiwarka na forum

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 20 maja 2012, o 22:32

Zależałoby mi wyjaśnienie jej na konkretnym przykładzie - na powyższym przykładzie.

leapi · Post autor: **leapi** » 20 maja 2012, o 22:33

równanie jednorodne \(\displaystyle{ y^{\prime}+f(x)y=0}\)

można rozdzielać zmienne, chociaż ja to lubiłem z gotowca robić

\(\displaystyle{ y=Ce^{-\int f(x)dx}}\)(wzór jest raczej poprawny, chociaż dłuższy czas nie liczyłem nić z równań)

edit: kiepsko widać ale całka jest w wykładniku

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 maja 2012, o 22:34

mikrobart pisze:Zależałoby mi wyjaśnienie jej na konkretnym przykładzie - na powyższym przykładzie.

Super. To zacznij korzystać z tych metod bo tutaj gotowca nie dostaniesz

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 maja 2012, o 18:37

Tja tutaj tylko miodzio jest

(Wiekszosc ludzi na forum to rzeczywiscie miodzie , ale nie wszyscy)

Jest to rownanie pierwszego rzedu wiec uzmiennianie stalej nie jest konieczne

Lewa strona rownania nie przypomina ci pochodnej iloczynu ?

Przeksztalc to rownanie tak aby jedna ze stron byla pochodna iloczynu
W tym celu mozesz pomnozyc rownanie przez nieznana funkcje
albo zalozyc ze szukana funkcja jest iloczynem dwoch nieznanych funkcji-- 21 maja 2012, 18:38 --Tja tutaj tylko miodzio jest

(Wiekszosc ludzi na forum to rzeczywiscie miodzie , ale nie wszyscy)

Jest to rownanie pierwszego rzedu wiec uzmiennianie stalej nie jest konieczne

Lewa strona rownania nie przypomina ci pochodnej iloczynu ?

Przeksztalc to rownanie tak aby jedna ze stron byla pochodna iloczynu
W tym celu mozesz pomnozyc rownanie przez nieznana funkcje
albo zalozyc ze szukana funkcja jest iloczynem dwoch nieznanych funkcji