Ilość kostek w N układance!!! Matematyka 2001 moduł 10.

albertus_leonus · Post autor: **albertus_leonus** » 3 gru 2005, o 13:55

Mam problem! Jaki może być wzór na ilość kostek w N układance???? Jeżeli w:

1 układance jest 1 kostka
2 jest 3 kostki
3 jest 6 kostek
4 jest 10 kostek
5 jest 15 kostek itd...

Jest to zadanie 1 z Matematyki 2001 z modułu 10. Ile kostek??

Z góry dziękuję!!!!

qj0n · Post autor: **qj0n** » 19 gru 2005, o 21:23

Otóż zasada jest następująca:
1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
u arytme
W N układance jest 1+2+...+N elementów. Kożystając ze wzoru na symę ciągu arytmetycznego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{N+1}{2} N=\frac{(N+1)\cdot2N}{2}=\frac{2N^{2}+2N}{2}=N^{2}+N}\)

ymar · Post autor: **ymar** » 20 gru 2005, o 00:33

z czego natychmiast wynika, że:
\(\displaystyle{ \frac{N^{2}+N}{2}=N^{2}+N}\)
pierwsze przekształcenie: nie sprowadzasz do wspólnego mianownika. dwójka zupełnie zbędna.
swoja drogą albertus_leonus, ten pierwszy wzór na sumę kolejnych liczb naturalnych warto zapamiętać... Nieco przekształcony: \(\displaystyle{ S=\frac{(n-1)n}{2}}\) jest wzorem na liczbę par, które można wyznaczyć w zbiorze. (czyli np. boków i przekątnych w wielokącie)