Oblicz przyrost kosztu całkowitego

[Alighieri]

Witam, mam takie zadanie z całek.
Obliczyć przyrost \(\displaystyle{ K}\) kosztu całkowitego produkcji, wywołany wzrostem produkcji z 40 do 50 jednostek, wiedząc że funkcja kosztu krańcowego \(\displaystyle{ K'(x)}\) dana jest wzorem:

\(\displaystyle{ K'\left( x\right) = 0,3 x^{2} - 6x + 50}\)

No to kombinuję, że trzeba zrobić zwykłą całkę z granicą górną 50 i dolną 40. Ale wynik wychodzi mi dziwaczny, bo ma wyjść 1200, a wychodzi mi 3450...

\(\displaystyle{ \int_{40}^{50} \left( 0,3 x^{2} - 6x + 50 \right) dx= 0,3\int_{40}^{50}x^{2}dx - 6\int_{40}^{50}xdx + 50\int_{40}^{50}xdx =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1}{10} \cdot \left( 125000-64000\right) - 3\left( 2500-1600\right) + 50 = 3450....}\)

[Kamulec]

Dla takiej całki nieoznaczonej wynikiem byłoby \(\displaystyle{ \frac{1}{10} x ^{3} -3x ^{2} +50x + C}\). Przy \(\displaystyle{ C = 0}\) dla 50 wynikiem jest 7500, dla 40 wynik to 3600, więc różnica wynosi \(\displaystyle{ 3900}\).