Witam. Niestety nie znalazłem działu wytrzymałości tak więc zamieszczam zadanie w najbardziej spokrewnionej dziedzinie. Dla ludzi w temacie jest to zadanie nr 18.3 ze zbioru zadań do Wytrzymałości Niezgodzińskich. Generalnie chodzi o to, że mam płytę kołowosymetryczną utwierdzoną na brzegach i obciążoną w środku siłą skupioną P. Muszę policzyć maksymalne naprężenia.
Zadanie zamyka się u mnie na trudności uzyskania drugiej pochodnej po r z:
\(\displaystyle{ w=- \frac{P \cdot r ^{2} }{8 \pi D} \cdot (lnr - 1) + \frac{P \cdot r ^{2} }{16 \pi D} \cdot (2lna - 1) - \frac{P \cdot a ^{2} }{16 \pi D}}\)
Nie mam pojęcia jak uzyskać z tego wyrażenia drugą pochodną por, żeby wynik wynosił:
\(\displaystyle{ \frac{d ^{2} w}{dr ^{2} } = \frac{d \partial }{dr} = \frac{P}{4 \pi D} \cdot (ln \frac{a}{r} -1)}\)
Z góry dziękuję za pomoc i jeżeli umieściłem temat z złym miejscu proszę o pouczenie.