Mam problem z wyprowadzeniem wzoru na związek między kowariancją a korelacją dwóch zmiennych losowych. Dysponuję jedyne samym wynikiem:
\(\displaystyle{ cov( X_{1},X _{2})=corr\left( X_{1}, X_{2} \right) -E\left( X_{1} \right) E\left( X_{2} \right)}\)
Czy ktoś pomógłby mi to wyprowadzić?
Związek między kowariancją a korelacją
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Związek między kowariancją a korelacją
Z definicji kowariancji dwóch zmiennych losowych i własności wartości oczekiwanej:
\(\displaystyle{ Cov( X_{1}, X_{2}) = E \left[( X_{1} - E(X_{1})( X_{2} -E(X_{2}) \right] = E\left[ X_{1}X_{2} -E(X_{1})X_{2}- E(X_{2}) X_{1}+ E(X_{1})E(X_{2})\right] = E(X{1}X_{2}) - E(X_{1})E(X_{2}) - E(X_{2})E(X_{1}) +E(X_{1})E(X_2}) = E(X_{1}X_{2}) - E(X_{1})E(X_{2}) = Corr(X_{1}, X_{2})- E(X_{1})E(X_{2}).}\)
\(\displaystyle{ Cov( X_{1}, X_{2}) = E \left[( X_{1} - E(X_{1})( X_{2} -E(X_{2}) \right] = E\left[ X_{1}X_{2} -E(X_{1})X_{2}- E(X_{2}) X_{1}+ E(X_{1})E(X_{2})\right] = E(X{1}X_{2}) - E(X_{1})E(X_{2}) - E(X_{2})E(X_{1}) +E(X_{1})E(X_2}) = E(X_{1}X_{2}) - E(X_{1})E(X_{2}) = Corr(X_{1}, X_{2})- E(X_{1})E(X_{2}).}\)