Równania niejednorodne ciepła i fali

[MichTrz]

Czy mógłby ktoś powiedzieć jaka jest ogólna metoda na rozwiązywanie powyższych równań? Z jednorodnymi nie mam wiekszego problemu, ale co zrobić w przypadku niejednorodnym?

Np.

równanie ciepła:
\(\displaystyle{ u_{t} - u_{xx} = \sin t \ \ \ \ \ \ u(x,0)=x(1-x),u(0,t)=u(1,t)=0}\)

równanie fali:
\(\displaystyle{ u_{tt} - u_{xx} = \sin t \cdot \sin x \ \ \ \ \ \ u(x,0)=0, u_t(x,0)=0}\)

Ma ktoś pomysł?

[dexter90]

Inaczej równanie ciepła to:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial x}-\frac{ \partial^2 u}{ \partial x^2}=\sin(t)}\)

Sposób rozwiązania jest stosunkowo prosty i można znaleźć go na google. I kolejne zrobić w podobny sposób, po prostu trzeba nabrać wprawy. Wpisz w google: równanie przewodnictwa cieplnego. Dużo skryptów, step by step.

Pozdrawiam

[MichTrz]

Jedyne co udało mi się znaleźć to to:


ale niestety nie ma tam rozwiązanego ani jednego przykładu z tych niejednorodnych. Czy mógłbyś zatem pokazać jak to należy zrobić? Chociaż opisowo, dając wskazówki.

[dexter90]

Polecam.

[Colonder]

Zerknij https://www.matematyka.pl/393219.htm#p5366086