Mam jedno zadanko z pewnością banalne ale właczyla mi sie blokada i nie wim co mam zrobic
znajdz promien okregu opisanego na czworokacie \(\displaystyle{ ABCD}\) gdzie \(\displaystyle{ |BC|=2 , \ |DC|=5 , \ \left| \sphericalangle DAB\right| =60 ^{o} , \ \left| \sphericalangle ADC\right| =90 ^{o}}\). Wynika z tego, że \(\displaystyle{ \sphericalangle CBA}\) również ma \(\displaystyle{ 90}\) stopni, no ale niestety nie wiem co dalej
promień okręgu opisanego na czworokącie
-
ki226
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 17 razy
promień okręgu opisanego na czworokącie
Ostatnio zmieniony 12 maja 2012, o 12:29 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
johnblansko
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 9 maja 2012, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko
- Pomógł: 11 razy
promień okręgu opisanego na czworokącie
niekoniecznie:) da się opisać na dowolnym czworokącie, ale kąty Ci sie mylą:)
-- 12 maja 2012, o 12:55 --
trzeba skorzystać z sin lub cos kąta 60 st lub z podobieństwa trójkątów, obliczyć pozostałe boki, potem przekątną i mamy r.
-- 12 maja 2012, o 13:04 --
Ważne
Jeżeli mamy w trójkącie kąty:
\(\displaystyle{ 60^{0}, 30^{0} , 90^{0}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:05 --
to w trójkącie "prawidłowym" długości boków leżących odpowiednio na przeciw \(\displaystyle{ 30^{o} , 60^{o}, 90^{o}}\) wynoszą \(\displaystyle{ \sqrt{1}=1, \sqrt{2} ,\sqrt{3}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:08 --
A więc:
dla \(\displaystyle{ 30^{o} = a}\)
dla \(\displaystyle{ 60^{o} = a \sqrt{2}}\)
dla \(\displaystyle{ 90^{o} = a \sqrt{3}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:10 --
Być może bedzie potrzeba również obliczyć h tej figury
-- 12 maja 2012, o 13:13 --
\(\displaystyle{ a^{2}+ (a\sqrt{2}) ^{2}= (a\sqrt{3}) ^{2}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow Tw. Pitagorasa}\)
-- 12 maja 2012, o 13:19 --
a żeby nie utrudniać polecam
2R =\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha }}\)
-- 12 maja 2012, o 13:21 --
gdzie a to bok trójkąta na którym jest opisane koło, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt leżący przy wierzchołku A
-- 12 maja 2012, o 13:23 --
Reasumując:
Mamy 4 trójkąty na których możemy opisać koło, ale korzystamy tylko z najmniejszej ilości danych i najmniejszym kosztem wysiłku.
-- 12 maja 2012, o 13:40 --
R= \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:44 --
Korzystamy:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2}{2r}}\)
\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{5}{2r}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha =1-sin ^{2} \alpha}\)
-- 12 maja 2012, o 13:46 --
\(\displaystyle{ cos^{2}\beta=1-sin ^{2}\beta}\)
-- 12 maja 2012, o 13:48 --
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = 60 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ cos (\alpha+ \beta ) = cos 60 ^{o}}\)-- 12 maja 2012, o 13:52 --\(\displaystyle{ cos ( \alpha + \beta )= cos \alpha \cdot cos \beta -sin \alpha \cdot sin \beta}\)
-- 12 maja 2012, o 12:55 --
trzeba skorzystać z sin lub cos kąta 60 st lub z podobieństwa trójkątów, obliczyć pozostałe boki, potem przekątną i mamy r.
-- 12 maja 2012, o 13:04 --
Ważne
Jeżeli mamy w trójkącie kąty:
\(\displaystyle{ 60^{0}, 30^{0} , 90^{0}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:05 --
to w trójkącie "prawidłowym" długości boków leżących odpowiednio na przeciw \(\displaystyle{ 30^{o} , 60^{o}, 90^{o}}\) wynoszą \(\displaystyle{ \sqrt{1}=1, \sqrt{2} ,\sqrt{3}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:08 --
A więc:
dla \(\displaystyle{ 30^{o} = a}\)
dla \(\displaystyle{ 60^{o} = a \sqrt{2}}\)
dla \(\displaystyle{ 90^{o} = a \sqrt{3}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:10 --
Być może bedzie potrzeba również obliczyć h tej figury
-- 12 maja 2012, o 13:13 --
\(\displaystyle{ a^{2}+ (a\sqrt{2}) ^{2}= (a\sqrt{3}) ^{2}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow Tw. Pitagorasa}\)
-- 12 maja 2012, o 13:19 --
a żeby nie utrudniać polecam
2R =\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha }}\)
-- 12 maja 2012, o 13:21 --
gdzie a to bok trójkąta na którym jest opisane koło, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt leżący przy wierzchołku A
-- 12 maja 2012, o 13:23 --
Reasumując:
Mamy 4 trójkąty na których możemy opisać koło, ale korzystamy tylko z najmniejszej ilości danych i najmniejszym kosztem wysiłku.
-- 12 maja 2012, o 13:40 --
R= \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
-- 12 maja 2012, o 13:44 --
Korzystamy:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2}{2r}}\)
\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{5}{2r}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha =1-sin ^{2} \alpha}\)
-- 12 maja 2012, o 13:46 --
\(\displaystyle{ cos^{2}\beta=1-sin ^{2}\beta}\)
-- 12 maja 2012, o 13:48 --
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = 60 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ cos (\alpha+ \beta ) = cos 60 ^{o}}\)-- 12 maja 2012, o 13:52 --\(\displaystyle{ cos ( \alpha + \beta )= cos \alpha \cdot cos \beta -sin \alpha \cdot sin \beta}\)