Ekstremum warunkowe funkcji dwóch zmiennych

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 11 maja 2012, o 14:31

Hej kochani,

Mam pytanie. Jak ułożyć macierz a nastepnie obliczyc punkty x, y,\(\displaystyle{ \alpha}\) np. mając funkcję \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 8}\) przy warunku \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -8 = 0}\)

Albo inaczej, jak najprościej obliczyć punkty podejrzane o ekstrema, bo póżniej już wiem co i jak tylko to mi umknęło.

Dzięki wielkie;)-- 11 maja 2012, o 14:40 --Boże, funkcja wyjściowa to \(\displaystyle{ x + y =0}\) a warunek bez zmian.

Post autor: **xanowron** » 11 maja 2012, o 14:45

Funkcja wyjściowa to raczej \(\displaystyle{ f(x,y)=x+y}\), bo to co podałaś to równanie, a nie funkcja.

Jakiej metody możesz tu używać?

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 11 maja 2012, o 14:48

No tak zgadza sie...Ale chciałam się dowiedzieć jak ułozyć macierz zeby obliczyc te punkty, bo wydaje mi sie prostsze...No wiadomo, mogę rozwiązać układ równan:)-- 11 maja 2012, o 14:50 --Bo kolega robil takim sposobem i zastanawiam sie jak on to zrobil:)

Post autor: **xanowron** » 11 maja 2012, o 14:57

Mi osobiście "ułożyć macierz" nic nie mówi. Znasz nazwę metody?

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 11 maja 2012, o 15:03

No właśnie nie kurcze. No, ale to nic. Powiedz mi tylko skad sie biorą punkty podejrzane o ekstrema?:) Jak oblicze juz x i y to skad sie bierze \(\displaystyle{ \alpha}\) ? DO czego musze podstawić wyniki zeby mi punkty wyszły?

Post autor: **xanowron** » 11 maja 2012, o 15:05

Ja użyłbym tutaj mnożników Lagrange'a, choć można zrobić to prościej.

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 11 maja 2012, o 15:11

Dalej nie rozumiem. Mogłabym cie prosic o pokazanie na przykladzie? Wiem, ze duzo chce, ale bede wdzieczna bo jutro mam kolosa.

Post autor: **xanowron** » 11 maja 2012, o 15:37

Przecież w linku który podałem jest właśnie przykład szukania ekstremum funkcji identycznej jak Twoja, na okręgu (tak jak u Ciebie). Jedyna różnica to promień okręgu...

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 11 maja 2012, o 16:01

Już wiem o co chodzi. Dzieki wielkie. Prostsze to jest niz drut, ale trzeba pomyslec. Mam jeszcze jedno, ostatnie pytanie. Czy dobrze mi sie wydaje, czy nie, ze przy obliczaniu tego ekstremum warunkowego nie ma dodatkowego warunku dla ktorego te ekstrema istnieja? Tzn. nie jest to zalezne tez od \(\displaystyle{ f^{''} xx}\) tak jak przy ekstremum lokalnym? Tutaj jest zasada ze jak V > O to istnieje min. warunkowe a jak V< o to max. warunkowe?