Obieg termodynamiczny izentropowy/izobaryczny/politropowy

[marler]

Zadanie z kolokwium z termodynamiki, które nie poszło zbyt dobrze. Na poprawce będzie bardzo podobne więc proszę o pomoc.
Jeden kilogram azotu \(\displaystyle{ N_{2}}\) realizuje przebieg termodynamiczny utworzony przez ciąg procesów 1-2 izentropowy, 2-3 izobaryczny, 3-1 politropowy. Obliczyć sprawność termiczna obiegu jeśli \(\displaystyle{ T_{1}=300K}\),\(\displaystyle{ T_{2}=900K}\),\(\displaystyle{ T_{3}=1900K}\),\(\displaystyle{ p_{1}=90kPa}\) \(\displaystyle{ (c_{p}=1,039\frac{kJ}{kg*K}}\),\(\displaystyle{ c_{v}=0,743\frac{kJ}{kg*K}}\), \(\displaystyle{ R=0,2968\frac{kJ}{kg*K}}\),\(\displaystyle{ k=1,4)}\)

Przemiana 2-3: wychodzi \(\displaystyle{ 9V_{3}=19V_{2}}\)
Nie mam pojęcia jak obliczyć pojemność cieplną do wykładnika politropy. Nie jestem też pewien czy do przebiegu 1-2 powinienem zastosować równanie \(\displaystyle{ pV^{k}=const.}\)?
Pomożecie ?

[Artór]

Pomożemy!

Zgadza się - dla izentropy \(\displaystyle{ p V^{k}=const}\)

Korzystając z tego równania, po jego przekształceniu otrzymujemy:\(\displaystyle{ p _{2}=p _{1} * ( \frac{T _{1} }{T _{2} } )^{ \frac{k}{1-k} } \approx 4.2 MPa}\)

Z równania stanu gazu pV = mRT obliczamy objętość w punktach 1 i 2.
\(\displaystyle{ V _{1}=0.989 m^{3}
V _{2}=0.064 m^{3}}\)

Mając dane w punkcie drugim możemy obliczyć parametry w punkcie 3. Dla izobary stosujemy równanie \(\displaystyle{ \frac{V}{T}=const}\)
\(\displaystyle{ V _{3}=V _{2}* \frac{T _{3} }{T _{2} }}\)
\(\displaystyle{ V _{3}= 0.13 m ^{3}}\)

Zatem \(\displaystyle{ p _{3}}\) wynosi (z równania Clapeyron'a) 4.34 MPa

I korzystając z równania politropy
\(\displaystyle{ pV ^{n}=const}\)
obliczamy wykładnik n.

\(\displaystyle{ n= \frac{lnp _{1}-lnp _{3} }{lnV _{3}-lnV _{1} }}\)

Teraz już z górki. Ciepło średnie można już policzyć. Obliczenia przeprowadź samodzielnie, bo ja mogłem gdzieś się pomylić.

[marler]

Już myślałem, że nikt tego nie rozwiąże, a do koła kilka dni zostało.
Wielkie dzięki za pomoc !!