całka krzywoliniowa po kole

[ania607]

mam takie zadanie:

\(\displaystyle{ \int_{K}(e^x-y^3)dx+(e^y+x^3)dy}\) , \(\displaystyle{ K=x^2+y^2=16}\)

EDIT: trochę się zakręciłam, ale doszłam do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ P=e^x-y^3}\)
\(\displaystyle{ Q=e^y-x^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y}=3y^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=3x^2}\)

dalej:
\(\displaystyle{ \iint_{D}(3x^2-3y^2)dxdy}\)

I teraz:
czy to wyprowadzenie jest poprawne?
jakie będą granice całkowania?

[Chromosom]

Wyprowadzenie jest poprawne. Należy zastosować współrzędne biegunowe.

[ania607]

ok, ale promień \(\displaystyle{ r=4}\)

czy

\(\displaystyle{ D=\left\{0\le x\le 4, 0\le y \le 2\pi\right\}}\)

jest poprawne?

[Chromosom]

Granice są poprawne - przyjmując, że \(\displaystyle{ x}\) oznacza \(\displaystyle{ r}\), natomiast \(\displaystyle{ y}\) oznacza \(\displaystyle{ \phi}\). Nie wiem, dlaczego oznaczasz zmienne po przekształceniu takimi samymi symbolami, jak zmienne przed przekształceniem.

[ania607]

zupełnie nie celowo - pomyłka z mojej strony

serdeczne dzięki za pomoc