Kat w graniastoslupie (miedzy przekatna, a sasiednia sciana)

[tomciokotar]

Witam!

Jak wyznaczyc kat miedzy przekatna sciany bocznej, a sasiednia sciana w graniastoslupie prawidowym szesciokatnym?

Byl juz identyczny temat, ale odpowiedz byla w stylu "Tak, bo tak". Mi zalezy na uzasadnieniu.

[wujomaro]

Zauważ, że będziesz potrzebować do tego trójkąta, którego boki to: krawędź podstawy, przekątna ściany bocznej i krótsza przekątna graniastosłupa. Do obliczenia potrzebna będzi krawędź podstawy i wysokość bryły. Możesz walnąć sobie jakąś funkcję trygonometryczną, najlepiej stosunek krawędzi podstawy do przekątnej ściany bocznej.
Wydaje mi się, że o to chodziło...
Pozdrawiam!

[Sherlock]

Poczytaj o kącie miedzy prostą (u nas przekątna) i płaszczyzną (u nas ściana boczna).
Ponieważ szukamy rzutu prostokątnego \(\displaystyle{ k'}\) prostej \(\displaystyle{ k}\) (zawierającej przekątną) na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \Pi}\) (zawierającą ścianę boczną), łatwiej wszytko zobaczymy po "obaleniu" graniastosłupa. Szukany kąt oznaczony na rysunku jako \(\displaystyle{ \alpha}\).
PS prośba o potwierdzenie, bo pierwszy raz spotykam taki kąt

[tomciokotar]

Na moja logike pasuje mi wersja Sherlocka. No wlasnie, ktos potwierdzi?

[wujomaro]

Rzeczywiście, przejrzałem co nieco i stwierdzam, że wersja Sherlocka jest poprawna. Źródło: ... zyzn%C4%85

Trzeba dobrze przyjrzeć się rysunkowi. Trójkąt wyodrębniony przez Sherlocka ma boki: Promień okręgu wpisanego w podstawę, wysokość bryły i przekątna ściany bocznej. Najmniej liczenia i możliwości popełnienia błędu jest chyba w funkcji \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), czyli stosunku promienia okręgu wpisanego w podstawę i wysokośc bryły.
Pozdrawiam!

[Sherlock]

Trzeba dobrze przyjrzeć się rysunkowi. Trójkąt wyodrębniony przez Sherlocka ma boki: Promień okręgu wpisanego w podstawę, wysokość bryły i przekątna ściany bocznej. Najmniej liczenia i możliwości popełnienia błędu jest chyba w funkcji \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), czyli stosunku promienia okręgu wpisanego w podstawę i wysokośc bryły

wujomaro, te trójkąty mają jednak inne boki , poniżej oznaczenia

[wujomaro]

Mała pomyłka(moja):
Trójkąt, który widnieje na rysunku ma boki: promień okręgu wpisanego w podstawę, przekątna ściany bocznej i odcinek, który jest równy:\(\displaystyle{ \sqrt{(0,5a)^{2}+H ^{2} }}\)
Obliczasz z pitagorasa innymi słowy. Biorąc pod uwagę tę drobną zmianę przyjemniej będzie się liczyło funkcję \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)
Pozdrawiam!