Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy

duzy_krok · Post autor: **duzy_krok** » 8 maja 2012, o 19:26

scyth pisze:A potem dzielimy przez 6 i mamy tezę, czyli wychodząc od założeń udowodniliśmy nierówność.

ale dlaczego \(\displaystyle{ (2a+2b)}\) tego nie czaje

rutra · Post autor: **rutra** » 8 maja 2012, o 19:28

Jakiej drugiej wersji? Wersje są te same tylko odpowiedzi mogą być pomieszane. U jednego 60% będzie jako A, u drugiego jako D.

wercia9922 · Post autor: **wercia9922** » 8 maja 2012, o 19:40

to własnie o to mi chodzi, czy ktos ma odpowiedzi do oby dwoch wersji A i B ze wzgledu na pomieszane odpowiedzi.

magnevox · Post autor: **magnevox** » 8 maja 2012, o 19:50

a co z tym kątem rozwartym? Jeśli napisałem że kąt jest oparty na tym samym łuku czyli dwa razy większy to będzie jakiś punkt?

pawel0520 · Post autor: **pawel0520** » 8 maja 2012, o 19:54

matura prosta, ale jak zwykle zepsułem dwa zamknięte. pierwsze zamiast odjąć 56 od 100 to zaznaczyłem 56, a drugie gdzie okrąg opisany był na kwadracie, a ja uznałem, że jest wpisany. za szybko... 96% powinno być. i tak jutro najważniejszy egzamin. dzisiaj to była rozgrzewka.
Pozdrawiam.

magnevox pisze:a co z tym kątem rozwartym? Jeśli napisałem że kąt jest oparty na tym samym łuku czyli dwa razy większy to będzie jakiś punkt?

z tego co wiem to kąt oparty na tym samym łuku to jest w okręgu. tu może być dowolny kąt. raczej 0 pkt. dostaniesz za to.

Grzechu_ · Post autor: **Grzechu_** » 8 maja 2012, o 20:03

witek1902 pisze:Przecież mając przed sobą tablicę mogłeś zrobić praktycznie połowę zadań z tej matury NIE UŻYWAJĄC MÓZGU.

Więc ja na Twoim miejscu po prostu bym się wstydził.

Wg mnie wszystkie te wzory i pojęcia są zbyt skomplikowanie napisane w podręcznikach czy też tych tablicach. Ogólnie w macie niepotrzebnie komplikują. Przykład z życia: Kiedyś, na w miarę łatwym temacie w szkole siedziałem całą lekcję i nic nie ogarniałem z tego co nauczycielka tłumaczyła, a pod koniec lekcji kolega siedzący obok wytłumaczył mi to w niecałe 5 minut, prostym, ludzkim językiem. To robisz tak, to tak, tu masz przykład. Zamiast tych wszystkich wzorów to bym wolał po jednym konkretnym przykładzie w tych tablicach i wtedy może bym zrobił.

Btw. Również czekam na odpowiedzi do tej drugiej wersji arkusza... wiedziałbym wtedy konkretnie ile mam pkt.

wercia9922 · Post autor: **wercia9922** » 8 maja 2012, o 20:07

No dokladnie, tez czekam na ta druga wersje odpowiedzi albo na drugi arkusz z pomieszanymi odp,bo spisalam jakie odp zaznaczylam ale na razie i tak nic nie wiem bo nie ma nigdzie tego arkusza wrr

Tetriando · Post autor: **Tetriando** » 8 maja 2012, o 20:12

Ja to zadanko zrobiłem w takich sposób:

Liczę liczę i dochodzę do takiej postaci:

\(\displaystyle{ 2c > a + b \\\\
c > \frac{a + b}{2}}\)

Średnia arytmetyczna a i b jest mniejsza od b i większa od a, co za tym idzie na pewno jest mniejsza od c.

Dostanę za to maxa?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 8 maja 2012, o 20:19

Aneczka1910 pisze:dlaczego jest różnica pomiędzy parą liczb np. 4 i 3, a 3 i 4? Jeśli np. zapisywalibyśmy je w ciąg czy w liczbę to wiem jaka jest różnica. Ale tutaj losowaliśmy je ze zwracaniem i przecież czy jest ważne czy pierwsza to 4 czy 3 ? Iloczyn 4*3 i 3*4 to to samo. Proszę o taki wytłumaczenie , żebym na przyszłość już to zrozumiała.

Aneczka1910 pisze:no tak omegę obliczyłam rozumiem. Ale skoro nie ma różnicy to dlaczego trzeba to uwzględnić? W tym tkwi mój problem.. ( wiem że dla większości to pewnie banał, ale dla mnie to taka ot, dysfunkcja)

Rozumiem, że Twoją wątpliwość budzi to dlaczego wynik/rezultat losowania dwóch liczb to \(\displaystyle{ (a,b)}\) a nie \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\}}\) skoro \(\displaystyle{ a \cdot b=b \cdot a}\) ?

Uważasz (tak odczytuję Twoje pytanie), że "końcowym rezultatem" doświadczenia jest iloczyn dwóch liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1;2;3;4;5;6;7\right\}}\) i dlatego nie należy rozróżniać kolejności wylosowania trójki i czwórki bo przecież ich iloczyn jest i tak równy 12. I tutaj właśnie jest błąd Twojego rozumowania.

Załóżmy, że w praktyce "losowanie liczby" polega na wyciągnięciu z urny kuli z napisaną liczbą. Wyobraź sobie, że losujemy jedną kulę, nie patrzymy jaki jest wynik losowania i wrzucamy ją z powrotem do urny przez rurkę z układem elektronicznym który rejestruje jaka na kuli była liczba. Za drugim razem robimy to samo a na ekranie wyświetla się iloczyn wylosowanych liczb (czyli np. 12)

Jakie kolejno liczby wylosowaliśmy?

Może to było 3 i 4 albo 4 i 3 albo 2 i 6 albo 6 i 2. Czyli taki wynik byłby wyświetlany dla czterech różnych losowań.

A gdyby iloczyn był np. równy 15, to mogliśmy mieć wylosowane 3 i 5 albo 5 i 3, natomiast jak iloczyn byłby równy 25 to z pewnością wylosowaliśmy 5 i 5.

Widzisz teraz, że wynik mnożenia nie może być traktowany jako rezultat doświadczenia (czyli zdarzenie elementarne), bo jednym z aksjomatów klasycznej definicji jest to, że wszystkie zdarzenia elementarne muszą być jednakowo prawdopodobne.

Jak łatwo zauważyć na naszym przykładzie otrzymanie iloczynu równego 12 byłoby dwukrotnie bardziej prawdopodobne niż otrzymanie iloczynu równego 15 i czterokrotnie bardziej prawdopodobne niż otrzymanie iloczynu równego 25. Oznacza to, że przy takim modelu powyższy aksjomat nie byłby spełniony.

Poza tym wszystkich zdarzeń elementarnych nie byłoby 49 tylko znacznie mniej, bo różnych iloczynów dla dwóch liczb z powyższego zbioru jest tylko 25.

Oczywiście możemy teoretycznie zdefiniować przestrzeń zdarzeń elementarnych wg Twojej propozycji ale nie odpowiadałoby to rzeczywistemu doświadczeniu opisanemu w zadaniu. Gdybyśmy np. robili zakłady i obstawiali wynik (zgodny z iloczynem wylosowanych liczb) to ja obstawiając, że wypadnie 12 wygrywałbym dwa razy częściej niż Ty obstawiając 15.

---------------------------------------------

Analogiczne wyjaśnienie byłoby także wówczas gdybyś chciała jako zdarzenie elementarne potraktować zbiór wylosowanych dwóch liczb, czyli istotne miałoby być jakie wylosowaliśmy liczby a nie w jakiej kolejności (maszyna losująca wyświetlała by na koniec parę liczb bez rozróżnienia która liczba w którym losowaniu została wyciągnięta). Wówczas niektóry wyniki losowania np. \(\displaystyle{ \left\{ 3;5\right\}}\) byłyby dwukrotnie bardziej prawdopodobne (bo taki wynik byłby wyświetlony zarówno w przypadku gdybyśmy wylosowali najpierw 5 a później 3 jak i wówczas gdybyśmy najpierw wylosowali 3 a później 5) niż inne np. \(\displaystyle{ \left\{ 4;4\right\}}\) (bo taki wynik byłby wyświetlony tylko w jednym przypadku) czyli także przy takim modelu (gdyby miał on odzwierciedlać rzeczywiste doświadczenie) wszystkie zdarzenie elementarne nie byłyby jednakowo prawdopodobne.

---------------------------------------------

Ponieważ przerabiasz matematykę na poziome rozszerzonym to warto to zrozumieć i możesz na powyższy temat poczytać także tutaj:

https://www.matematyka.pl/224654.htm post 5 gru 2010, o 10:55

tutaj:

https://www.matematyka.pl/215601.htm post 23 paź 2010, o 18:16

i szczególnie tutaj:

[url]http://www.matematyka.pl/255517.htm[/url] posty: 8 cze 2011, o 00:16; 8 cze 2011, o 10:44

Czy teraz jest to dla Ciebie zrozumiałe?

stanley12 · Post autor: **stanley12** » 8 maja 2012, o 21:25

scyth:

dlaczego dodajemy \(\displaystyle{ (2a+2b)}\) ? nie ma na to jakiejś jednej reguły, tylko trzeba pomyśleć i dopasować?

rutra · Post autor: **rutra** » 8 maja 2012, o 21:53

Grzechu_ pisze:
witek1902 pisze:Przecież mając przed sobą tablicę mogłeś zrobić praktycznie połowę zadań z tej matury NIE UŻYWAJĄC MÓZGU.

Więc ja na Twoim miejscu po prostu bym się wstydził.
Wg mnie wszystkie te wzory i pojęcia są zbyt skomplikowanie napisane w podręcznikach czy też tych tablicach. Ogólnie w macie niepotrzebnie komplikują. Przykład z życia: Kiedyś, na w miarę łatwym temacie w szkole siedziałem całą lekcję i nic nie ogarniałem z tego co nauczycielka tłumaczyła, a pod koniec lekcji kolega siedzący obok wytłumaczył mi to w niecałe 5 minut, prostym, ludzkim językiem. To robisz tak, to tak, tu masz przykład. Zamiast tych wszystkich wzorów to bym wolał po jednym konkretnym przykładzie w tych tablicach i wtedy może bym zrobił.

Btw. Również czekam na odpowiedzi do tej drugiej wersji arkusza... wiedziałbym wtedy konkretnie ile mam pkt.

Powinni w kartach odpowiedzi całą mature rozwiązać, albo przynajmniej zadania podobne tylko liczby inne, może wtedy wszyscy by zdali.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 8 maja 2012, o 22:05

Nie zapominajmy tylko, że życząc sobie równie prostego rozszerzenia, życzymy sobie tak naprawdę kosmicznych progów na kierunki związanie z matmą: będą przyjmować od \(\displaystyle{ 98 \%}\), bo na \(\displaystyle{ 96\%}\) będzie umiał napisać największy głąb. Trochę tutaj hiperbolizuję, ale chcę, żeby było widać, o co chodzi.

scyth · Post autor: **scyth** » 8 maja 2012, o 22:16

stanley12 duzy_krok - a co chcecie udowodnić?

duzy_krok · Post autor: **duzy_krok** » 8 maja 2012, o 22:25

tam dodajemy to \(\displaystyle{ (2a+2b)}\) bo widzimy że później bedzie mozna to skrócic przez \(\displaystyle{ 6}\) ? Czy to to \(\displaystyle{ (2a+2b)}\) jest z czegoś obliczone ?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 8 maja 2012, o 22:27

Czy w zadaniu 29 trzeba pisać jakieś rozwiązanie czy wystarczy podać taką odpowiedź:

\(\displaystyle{ (x-(-2))^2+(y-2)^2=(x-2)^2+(y-10)^2}\)?

Może trzeba uzasadnić, że kwadraty odległości są równe wtedy i tylko wtedy, gdy odległości są równe? Jeśli tak, to bardziej się opłaca napisać odpowiedź:

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-(-2))^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-10)^2}}\).