Wyznacz dziedzinę funkcji logarytmicznej

[Atherinel]

do wyznaczenia dziedzina \(\displaystyle{ f(x)=\log _{ \frac{x+1}{x+3} } (x ^{3} -3x+2)}\)

Byłbym wdzięczny za sprawdzenie mojego rozumowania bo nie jestem pewny czy dobrze, a nie wiem jaki wynik jest poprawny.
zaczełem od tego że \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+3} >0 \land}\) rózne od \(\displaystyle{ 1}\) (ten warunek jest spełniony zawsze)
więc , \(\displaystyle{ x \neq -3}\) zamieniamy dzielenie na mnozenie i mamy \(\displaystyle{ (x+3)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3) \cup (-1,+ \infty )}\) . Nie wiem czy całość jest dobrze?

teraz \(\displaystyle{ x ^{3} -3x+2 >0}\) , zauwazamy że wielomian dzieli sie przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) (suma wspolczynnikow daje \(\displaystyle{ 0}\)), rozbijamy go na postac iloczynowa i jest \(\displaystyle{ (x+2)(x-1) ^{2}}\)
więc \(\displaystyle{ x \in (-2,+ \infty ) - \{1\}}\).

Sumujac 2 warunki otrzymałem \(\displaystyle{ x \in (-1,+ \infty )-\{1\}}\)

zgadza się, czy nie bardzo??

[kosior]

Jest w porządku.

[anna_]

Jedna uwaga: przedziałów nie sumujesz tylko bierzesz część wspólną.

[Atherinel]

@up
tak masz racje, błąd w sformułowaniu

@topic
dzięki za sprawdzenie, dodajecie otuchy przed jutrzejsza maturka!;p