rozkład permutacji na cykle
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
rozkład permutacji na cykle
Proszę rozłożyć permutację \(\displaystyle{ \pi = { \ 1 \ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9 \choose \ 4\ 8\ 9\ 7\ 1\ 2\ 5\ 6\ 3}}\) na cykle.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
rozkład permutacji na cykle
Szukam sposobu ich rozkładu, chociażby tu: ... Permutacje
Próbuję zrozumieć jak to się rozkłada, ale nie potrafię.
Czy jest może gdzieś przystępna instrukcja jak je rozłożyć?
Próbuję zrozumieć jak to się rozkłada, ale nie potrafię.
Czy jest może gdzieś przystępna instrukcja jak je rozłożyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
rozkład permutacji na cykle
podążaj za permutacją
\(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 4}\) a czwórka na \(\displaystyle{ 7}\), siódemka na \(\displaystyle{ 5}\) piątka na \(\displaystyle{ 1}\) i "kółko się zamknęło" stąd cykl \(\displaystyle{ (1,4,7,5)}\) teraz zaczynasz od pierwszej wolnej czyli od dwójki
\(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 4}\) a czwórka na \(\displaystyle{ 7}\), siódemka na \(\displaystyle{ 5}\) piątka na \(\displaystyle{ 1}\) i "kółko się zamknęło" stąd cykl \(\displaystyle{ (1,4,7,5)}\) teraz zaczynasz od pierwszej wolnej czyli od dwójki
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
rozkład permutacji na cykle
Czy poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ (1,4,7,5)(2,8,6,2)(3,9,9,3)(8,6)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 24 kwie 2011, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
rozkład permutacji na cykle
Dziękuję za pomoc!
Czy mógłbym jeszcze prosić o podpowiedź do tego zadania?
Proszę znaleźć \(\displaystyle{ \pi ^{71}}\), gdzie \(\displaystyle{ \pi}\) jest permutacją z poprzedniego zadania.
Z czego muszę skorzystać?
Czy mógłbym jeszcze prosić o podpowiedź do tego zadania?
Proszę znaleźć \(\displaystyle{ \pi ^{71}}\), gdzie \(\displaystyle{ \pi}\) jest permutacją z poprzedniego zadania.
Z czego muszę skorzystać?
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
rozkład permutacji na cykle
liczysz \(\displaystyle{ \pi^2}\) \(\displaystyle{ \pi^3}\) itd do momentu aż uzyskasz \(\displaystyle{ id}\). To widać po cyklach, ale na początek proponuje po kolei, z tego co ja widzę \(\displaystyle{ id=\pi^{12}}\)
powiedzieć dlaczego??
stąd \(\displaystyle{ \pi^{71}=\left( \pi^{12}\right) ^5 \pi^{11}}\)
a to już łatwiej:D bo to \(\displaystyle{ \pi^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \pi^{71}=\pi^{-1}}\)
powiedzieć dlaczego??
stąd \(\displaystyle{ \pi^{71}=\left( \pi^{12}\right) ^5 \pi^{11}}\)
a to już łatwiej:D bo to \(\displaystyle{ \pi^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \pi^{71}=\pi^{-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozkład permutacji na cykle
Składanie czasem bywa przemienne (po to tę permutację rozkładaliście na cykle):
\(\displaystyle{ \pi^{71}=(1,4,7,5)^{71}(2,8,6)^{71}(3,9)^{71}=(1,4,7,5)^3(2,8,6)^2(3,9)=(1,5,7,4)(2,6,8)(3,9)}\).
\(\displaystyle{ \pi^{71}=(1,4,7,5)^{71}(2,8,6)^{71}(3,9)^{71}=(1,4,7,5)^3(2,8,6)^2(3,9)=(1,5,7,4)(2,6,8)(3,9)}\).