Dane jest wyrażenie, brak dla mnie możliwego rozwiązania ?!

[Bella919]

hej mam taka prosbe, rozwiazałam zadanie prawie do konca, ale wlasnie nadszedł moment ze nie potrafie go na samym koncu obliczyc. Chodzi mi dokładnie o \(\displaystyle{ \frac{27-23\sqrt{2}}{9-6\sqrt{2}}}\)

wiem że to jest banalne, nalezy usunąc niewymierność z mianownika, ale kurcze wynik mi sie nie zgadza, ciągle popełniam gdzieś podstawowy bład, ale nie mam pojęcia gdzie. Napiszcie mi jak to dokładnie policzyć, jeżeli możecie. Bo musze wiedzieć gdzie sie gubie ;(

Z góry dziękuje

[chris_f]

\(\displaystyle{ \frac{27-23\sqrt{2}}{9-6\sqrt{6}}=
\frac{(27-23\sqrt{2})(9+6\sqrt{6})}{(9-6\sqrt{6})(9+6\sqrt{6})}=
\frac{27\cdot9+27\cdot6\sqrt{6}-9\cdot23\sqrt{2}-6\cdot23\sqrt{2}\sqrt{6}}{81-216}=
\frac{243+162\sqrt{6}-207\sqrt{2}-138\sqrt{12}}{-135}=
\frac{243+162\sqrt{6}-207\sqrt{2}-276\sqrt{3}}{-135}=
\frac{-243-162\sqrt{6}+207\sqrt{2}+276\sqrt{3}}{135}=
\frac{92\sqrt{3}+69\sqrt{2}-54\sqrt{6}-81}{45}}\)

[Bella919]

tez taki wynik mi wychodził, jest nie prawidłowy powinno być ... \(\displaystyle{ \frac{-11-15\sqrt{2}}{3}}\)

[Elayne]

\(\displaystyle{ \frac{27-23\sqrt{2}}{9-6\sqrt{2}}=
\frac{27-23\sqrt{2}}{3(3-2\sqrt{2})}=
\frac{9}{3-2\sqrt{2}} - \frac{23\sqrt{2}}{3(3-2\sqrt{2})}}\)

[Bella919]

to też jest źle... Nikt nie wie jak to rozwiązać??

[loitzl9006]

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 9+6 \sqrt{2}}\), potem zastosuj w mianowniku wzór na różnicę kwadratów \(\displaystyle{ \left( a-b \right) \left( a+b\right) =a ^{2} -b ^{2}}\). Licznik trzeba wymnożyć na piechotę.

Twoim \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), twoim \(\displaystyle{ b}\) jest \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\). Zamieść swoje obliczenia - sprawdzimy je.

[chris_f]

Wcześniej miałaś tam 6 w mianowniku

\(\displaystyle{ \frac{27-23\sqrt{2}}{9-6\sqrt{2}}=\frac{(27-23\sqrt{2})(9+6\sqrt{2})}{(9-6\sqrt{2})(9+6\sqrt{2})}=\frac{243+162\sqrt{2}-207\sqrt{2}-276}{81-72}=
\frac{-33-45\sqrt{2}}{9}=\frac{-11-15\sqrt{2}}{3}}\)

[Elayne]

\(\displaystyle{ \frac{27-23\sqrt{2}}{9-6\sqrt{2}}= \frac{27-23\sqrt{2}}{3(3-2\sqrt{2})}= \frac{9}{3-2\sqrt{2}} - \frac{23\sqrt{2}}{3(3-2\sqrt{2})}=
\frac{9(9+6\sqrt{2})-(3-2\sqrt{2})23\sqrt{2}}{(3-2\sqrt{2}) \cdot (9+6\sqrt{2})}=
\frac{81+54\sqrt{2}-69\sqrt{2}-92}{27+18\sqrt{2}-18\sqrt{2}-24}=
\frac{-11-15\sqrt{2}}{3}}\)

[achsinus]

\(\displaystyle{ \frac{27-23 \sqrt{2} }{9-6 \sqrt{2} }= \frac{27-18 \sqrt{2}-5 \sqrt{2} }{3(3-2 \sqrt{2}) }= \frac{9(3-2 \sqrt{2}) }{3(3-2 \sqrt{2} }- \frac{5 \sqrt{2}(3+2 \sqrt{2}) }{3(3-2 \sqrt{2})(3+2 \sqrt{2}) }=3- \frac{15 \sqrt{2}+20}{3(9-8)} = \frac{9-15 \sqrt{2}-20 }{3} = \frac{-11-15 \sqrt{2} }{3}.}\)