rozwiązać równanie

[wilk]

rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \tg \left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) =\tg \left( \frac{ \pi }{2}-x \right)}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\)
z góry dziękuję za pomoc

[sieniaf]

Możesz skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ \tg(\alpha + \beta)= \frac{\tg \alpha + \tg \beta}{1- \tg \alpha \tg \beta}}\)

albo rozbić tangens na stosunek sinusa i cosinusa i skorzystać z bardziej elementarnych wzorów na sumę i różnicę.

[wilk]

no ok, ale co zrobić z prawą stroną równania? nie da się jej tak rozłożyć bo \(\displaystyle{ \tg = \frac{ \pi }{2}}\) nie istnieje.

[sieniaf]

Ze wzorów redukcyjnych: \(\displaystyle{ \tg( \frac{\pi}{2}-x)=\ctg(x)}\) (symetria względem OY i przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[\frac{\pi}{2};0]}\))

[wilk]

dobre, doszedłem do \(\displaystyle{ \tg x=\ctg x-2 \sqrt{3}}\)
i co mam dalej zrobić ?

[sieniaf]

Np. skorzystać z własności \(\displaystyle{ \tg x = \frac{1}{\ctg x}}\)

[wilk]

ok , dzięki