1.Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą całkowitą, to liczba \(\displaystyle{ (2a+1)^2 - 1}\) jest podzielna przez 8.
2. Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych parzystych liczb naturalnych jest równa podwojonej sumie tych liczb (od większej wartości odejmujemy mniejszą).
Zadania na poziomie kl.I gimnazjum.
Z góry dziękuję za rozwiązanie tych zadań.
Proszę o dokładne obliczenia i wyjaśnienia skąd pobrały się dane liczby,
gdyż nie wszystko co piszecie jest wiadome skąd się bierze.
Podzielność przez 8
-
Magdalenka17590
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 2 gru 2010, o 12:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 4 razy
Podzielność przez 8
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2012, o 21:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
achsinus
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sulejówek
- Pomógł: 8 razy
Podzielność przez 8
1. \(\displaystyle{ (2a+1)^2-1=(2a+1-1)(2a+1+1)=4a(a+1)}\)
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a + 1}\) to kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\).
2.\(\displaystyle{ (2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)}\)
\(\displaystyle{ 4n + 2}\) - suma tych liczb
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a + 1}\) to kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\).
2.\(\displaystyle{ (2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)}\)
\(\displaystyle{ 4n + 2}\) - suma tych liczb
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2012, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.