parametr m

[robcio_89]

ja też nie mam pojęcia :/

[LastSeeds]

dla \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3<0}\) nie ma tylko jednego rozwiazania
dla \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ,1> \cup <3, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+3+m \le 0}\) ma byc tylko jedno rozwiazanie czyli
\(\displaystyle{ \Delta =0 \Leftrightarrow 25-4(3+m)=0 \Leftrightarrow m= \frac{13}{4}}\)

podstawiajac teraz do rownania to m, to wychodzi , ze \(\displaystyle{ x=2.5}\) , wiec jest sprzeczny bo x in (- infty ,1> cup <3, infty )
moja odpowiedz jest zatem zla odpowiedz, bo prawidlowa to 3(z wykresu), a nie widze bledu w rozumowaniu

[MistyKu]

aa kumam przeciez rosnaca musi miec 1 miejsce zerowe i to jest mozliwe :Q moj blad, tylko ze to rozwiazanie nie jest w podanym przedziale ; O wynosi 2,5

[robcio_89]

:/ jutro rano trzeba to na spokojnie rozwiazac...

[LastSeeds]

mozna jeszcze zrobic taki sposob zeby przerzucic m na druga strone i narysowac ta funkcje i znalezc punkty gdzie jest tylko jedno rozwiazanie, takim punktem jest -3, wiec dla \(\displaystyle{ -m=-3 \Leftrightarrow m=3}\) jest 1 rozw

[MistyKu]

@up ok ale czemu nie chodzi algebraicznie ?

[mikolajr]

nie źle zrobiłem, dla 3 tylko wychodzi ale graficznie

[mcbob]

@up ok ale czemu nie chodzi algebraicznie ?

Zachodzi ale trzeba umieć
Jak nic wychodzi że \(\displaystyle{ m= \frac{13}{4}}\) i wtedy jest jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x= \frac{5}{2}}\).

[mikolajr]

no ale przecież nie należy do przedziału \(\displaystyle{ x (- \infty , 1 \rangle \cup \langle 3 , \infty)}\) którym jest rozpatrywany ten warunek :>

a w Graph'ie wyraźnie widać że dla m=3 dla tej nierówności zbiór jest jednoelementowy

a przecież delta dla w/w warunku nie musi się równać 0

[miki999]

Cudaczycie chłopcy...
Rozważamy naszą nierówność tylko w obranych przedziałach...

\(\displaystyle{ |x^{2}-4x+3|+m \le x}\)

1. przypadek:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty;1) \cup <3; \infty)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+3+m \le 0}\)
Jedno miejsce zerowe jest równe \(\displaystyle{ 3}\), a drugie leży poza naszym przedziałem:
\(\displaystyle{ x_{1}=3 \ \wedge \ x_{2} \in <1;3) \\ 3^{2}-12+3+m=0 \Rightarrow m=3}\)
Sprawdzamy, co się dzieje z \(\displaystyle{ x_{2}}\):
\(\displaystyle{ \Delta=(...) \\ x_{2}=2 \ \in <1;3)}\)
Zatem z pewnością \(\displaystyle{ m=3}\) spełnia nasze postulaty.

2. przypadek:
\(\displaystyle{ x \in <1;3)}\)
\(\displaystyle{ -x^{2}+3x-3+m \le 0}\)
Jedno miejsce zerowe jest równe \(\displaystyle{ 1}\), a drugie leży poza naszym przedziałem:
\(\displaystyle{ x_{1}=1 \wedge \ x_{2} \in (- \infty; 1) \cup <3; \infty) \\ -1^{2}+3-3+m=0 \Rightarrow m=1}\)
Sprawdzamy, co się dzieje z \(\displaystyle{ x_{2}}\):
\(\displaystyle{ \Delta=(...) \\ x_{2}=2 \ \notin (- \infty; 1) \cup <3; \infty)}\)

Chciałem Wam pomóc, a skończyło się gotowcem...


Pozdrawiam.

[MistyKu]

ty no dobra, moze jestem glupi ale dalej nie rozumiem : D
Jedno miejsce zerowe jest równe 3, a drugie leży poza naszym przedziałem
Jedno miejsce zerowe jest równe 1, a drugie leży poza naszym przedziałem:
Skad wiesz ile wynosza miejsca zerowe skoro nie znasz m ?

[miki999]

Jedno miejsce zerowe jest równe 3

Skad wiesz ile wynosza miejsca zerowe skoro nie znasz m ?

Jeżeli 3 jest miejscem zerowym, to \(\displaystyle{ f(3)=0}\)

[mcbob]

Cudaczycie chłopcy...

Popatrz na godzinę napisania mojego posta i mikolajr'a to zrozumiesz dlaczego cudaczymy .
Teraz wszystko nabiera innych barw i wydaje się bardzo oczywiste

Skad wiesz ile wynosza miejsca zerowe skoro nie znasz m ?

Bo to są miejsca zerowe tego co jest pod wartością bezwzględną, a tam nie ma parametru.

[Ateos]

masakra, 23posty i jeszcze autor nie zrozumial.
Powiem tylko, ze geometycznie zadanie jest na 1minute.
f(x)=|x^2-4x+3| i g(x)=x-m
czyli o ile jednostek w gore/dol trzeba przesunac funkcje y=x, aby miala z f(x) 1 punkt wspolny.

[konspirujacy_mason]

dla \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3<0}\) nie ma tylko jednego rozwiazania
dla \(\displaystyle{ x^{2}-4x+3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ,1> \cup <3, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+3+m \le 0}\) ma byc tylko jedno rozwiazanie czyli
\(\displaystyle{ \Delta =0 \Leftrightarrow 25-4(3+m)=0 \Leftrightarrow m= \frac{13}{4}}\)

podstawiajac teraz do rownania to m, to wychodzi , ze \(\displaystyle{ x=2.5}\) , wiec jest sprzeczny bo x in (- infty ,1> cup <3, infty )
moja odpowiedz jest zatem zla odpowiedz, bo prawidlowa to 3(z wykresu), a nie widze bledu w rozumowaniu

dlaczego takim rozumowaniem nie mozna otrzymac wyniku?