jak rozwiązać

[Rafix_]

\(\displaystyle{ x'' = 1 + (x')^2}\)

[luka52]

Rozdzielasz zmienne, jak tego nie widzisz, to możesz pomocniczo podstawić: \(\displaystyle{ p = x'}\).

[Rafix_]

\(\displaystyle{ p=x'\\
p'=x''\\
p'=1+p^2\\}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}p}{1+p^2} = \int \mbox{d}x

arctg(x) + C_1 = x +C_2}\)

dobrze? jak dalej się z tym uporać ?

[luka52]

Nie, \(\displaystyle{ \arctan p = x + C}\). Dalej wyliczasz \(\displaystyle{ p}\), wracasz do zmiennej \(\displaystyle{ y}\) i znowu należy scałkować.

[Rafix_]

aaa no tak, czyli będzie

\(\displaystyle{ \arctan p = x + C \\
p = \tg ( x+C ) \\
\frac{\mbox{d}x}{\tg (x +C)} = 1 \\

\ln(\sin(x+C)) + C_1 = x\\}\)

ok?

jeszcze mam pytanie jak rozwiązywać np takie równanie:
\(\displaystyle{ x'' = x' - 4t^2 + t}\)
\(\displaystyle{ t}\) traktujemy jako pewną stałą czy zmienną od której jest zależny \(\displaystyle{ x}\) tzn. \(\displaystyle{ x=x(t) ?}\)