\(\displaystyle{ \int \ln ^{2}xdx}\)
\(\displaystyle{ u=\ln ^{2}x=2\ln x}\)
\(\displaystyle{ v=1=x}\)
\(\displaystyle{ x\ln ^{2}x-2 \int \ln x \cdot \frac{1}{x} \cdot xdx}\)
\(\displaystyle{ =x\ln ^{2}x-2 \int \ln xdx}\)
chciałbym wiedzieć jak to dokończyć/co źle zrobiłem
całka przez części
-
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 11 gru 2011, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: czarnobyl
- Podziękował: 13 razy
całka przez części
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2012, o 20:52 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Logarytm naturalny zapisuj jako \ln , a nie ln.
Powód: Logarytm naturalny zapisuj jako \ln , a nie ln.
- MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
całka przez części
\(\displaystyle{ \int \ln ^{2}xdx=\begin{vmatrix} u=\ln ^{2} x&dv=1dx \\du= \frac{2\ln x}{x}dx&v=x\end{vmatrix}=x\ln ^{2} x-2\int \ln x=\begin{vmatrix} u=\ln x&dv=1dx \\du= \frac{1}{x}dx&v=x\end{vmatrix}=}\)
\(\displaystyle{ =x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -\int 1dx\right)=x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -x\right) +c}\)
\(\displaystyle{ =x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -\int 1dx\right)=x\ln ^{2} x-2\left( x\ln x -x\right) +c}\)
- marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
całka przez części
jest ok, teraz jeszcze raz scałkuj przez części \(\displaystyle{ \int \ln xdx= xlnx- \int_{}^{} 1dx}\)