Czy liczba jest całkowita?

[scyth]

SasQ, ja nie wiem naprawdę o co Ci chodzi. Pokaż mi proszę drugie rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x=\sqrt{4}}\) oprócz \(\displaystyle{ x=2}\).
Nie ma żadnego dokumentu standaryzującego, w matematyce obowiązują definicje oraz twierdzenia z dowodami, a wszystko jest oparte na kilku aksjomatach. Podaj proszę definicję pierwiastka na jakiej się opierasz. Znasz ją w ogóle?

[SasQ]

Wiesz co? Nie. Nie znam definicji pierwiastka. Nie czytałem żadnej książki o matematyce. Nie chodziłem do szkoły. Jestem ciemnym ćwokiem który nic nie rozumie z matematyki. W dodatku nieskromnym i niepokornym. <ironia again>

Jeśli tak chcecie mnie postrzegać i takiej odpowiedzi oczekiwaliście, to proszę bardzo, macie ją. Dyskusja skończona. Wygraliście. Wasze Ego może teraz poszybować. Widzę, że i tak nie dojdziemy do żadnego porozumienia, skoro z góry zakładacie tak wiele rzeczy, nawet nie próbując ich uzasadniać czy udowadniać, a to ode mnie tego wymagacie.

Zadałem wydawało by się proste pytanie, o rzecz wydawałoby się fundamentalną, która już dawno powinna być rozwiązana i łatwa do udowodnienia. A mimo to widzę tyle samo niejasności, co w czasach Eulera. I każdy jest święcie przekonany o tym, że ma rację, choć jedyne, co ma na jej poparcie, to "Bo tak!" (wspomagane tupnięciem nogą), lub "Bo tak mnie nauczono, więc tak jest", albo "Bo tak piszą w książkach, więc tak jest." itd. A ktokolwiek się z tym nie zgadza, ten ćwok i nieuk.

W takim klimacie nie ma mowy o żadnej konstruktywnej dyskusji. Więc temat uważam za zamknięty.

[Qń]

Twój problem sprowadza się do pytania dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt{4}=2}\), a nie \(\displaystyle{ \sqrt{4}=-2}\) skoro obie liczby podniesione do kwadratu dają czwórkę.

Odpowiedź jest prosta - jeśli chcemy w jakichkolwiek działaniach arytmetycznych używać napisu \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\), to przez ten napis musimy rozumieć jedną konkretną liczbę, a nie zbiór liczb \(\displaystyle{ \{2,-2\}}\). Dlatego matematycy umówili się, że tą liczbą będzie dodatnia liczba rzeczywista, której kwadrat jest równy cztery (bo którąś trzeba było wybrać, a wygodniej wybrać dodatnią niż ujemną).

Oczywiście jeśli przekonasz społeczność matematyków, żeby zmienić umowę i przez pierwiastek arytmetyczny rozumieć coś innego, to wówczas definicja pierwiastka arytmetycznego będzie inna. Ale póki co jest właśnie taka.

Q.