Czy mozna taką całke rozwiać takim sposobem podstawiając \(\displaystyle{ t^2=1+\cos x}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x \sqrt{1+\cos x} } = \int_{}^{} \frac{\sin xdx}{\sin ^2x \sqrt{1+\cos x} }}\)
bo np. w całce \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x}}\) nie można rozpisywać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac {\sin xdx}{\sin ^2x}}\) czego nie rozumiem proszę o wytłumaczenie
całka, rozszerzanie
- marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
całka, rozszerzanie
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2012, o 10:49 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
całka, rozszerzanie
Oczywiście można, dlaczego miałoby nie być można?marcin2447 pisze:np. w całce \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\sin x}}\) nie można rozpisywać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac {\sin xdx}{\sin ^2x}}\)
Q.
- marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
całka, rozszerzanie
żeby ją rozwiązać \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{sinxdx}{sin^2x} =\int_{}^{} \frac{sinxdx}{1-cos^2x}}\) i podstawianie \(\displaystyle{ t=cosx}\) \(\displaystyle{ dt=-sinxdx}\). Właściwie nie rozumie dlaczego takie liczenie całki jest błedne.