Niech \(\displaystyle{ \mathbb L}\) bedzie siedmiokatem wypuklym. Udowodnij, ze z figury \(\displaystyle{ \mathbb L}\) nie da sie ulozyc parkietu.
( tzn. nie da sie zapelnic plaszczyzny \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) figurami \(\displaystyle{ \mathbb L}\) w taki sposob, zeby kazdy jej punkt nalezal albo do wnetrza dokladnie jednej figury \(\displaystyle{ \mathbb L}\), albo do brzegow i/lub wierzcholkow kilku figur \(\displaystyle{ \mathbb L}\) )
Bonus: czy da sie ulozyc parkiet z jakiegokolwiek n-kata wypuklego \(\displaystyle{ \mathbb L_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \ge 7}\) ?
[Kombinatoryka] Parkiet
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Kombinatoryka] Parkiet
Bonus: Nietrudno skonstruować odpowiedni np. 8-kąt (i w ogóle każdy parzystokąt), z którego da się zrobić parkiet. Weźmy sobie kwadrat i do jednego boku doklejmy jakiś mały trapez, którego dłuższa podstawa jest bokiem tego kwadratu. Z drugiej strony tego samego kwadratu wytnijmy taki sam trapez. Łatwo zauważyć, że z czegoś takiego da się zrobić parkiet.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 10 razy
[Kombinatoryka] Parkiet
Swistak:
Czy aby na pewno otrzymany wielokąt będzie wypukły?
Chyba jednak nie ma szukanego n-kąta dla \(\displaystyle{ n \ge 7}\). A oto moje kilka faktów, które mogą pomóc w udowodnieniu tej tezy.
Czy aby na pewno otrzymany wielokąt będzie wypukły?
Chyba jednak nie ma szukanego n-kąta dla \(\displaystyle{ n \ge 7}\). A oto moje kilka faktów, które mogą pomóc w udowodnieniu tej tezy.
Ukryta treść: