Obszar całkowania

[h5n11]

Nie wiem jak narysować taki obszar. Pomożecie?

\(\displaystyle{ z \le - \sqrt{x ^{2} + y ^{2} } \\ \\ z = - \sqrt{9-x ^{2} -y ^{2} } \\ \\ x \ge 0}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ z=- \sqrt{x^2+y^2}}\) to stożek; wygląda tak samo jak \(\displaystyle{ z= \sqrt{x^2+y^2}}\), tylko że leży pod osią OX

\(\displaystyle{ z=- \sqrt{9-x^2-y^2}}\) to półkula, \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=9}\) to kula o środku \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 3}\), a Ty masz narysować tylko jej dolną część

[h5n11]

A no faktycznie. A ja głupi paraboloidę tam widziałem w dwóch przypadkach.
Czyli całeczka wygląda tak:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{}- \sqrt{9-x ^{2} -y ^{2} } + \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)

a dziedzina to obszar 1/2 kola

[Lbubsazob]

Jak chcesz liczyć całkę podwójną, to tak. Ale w tym przypadku chyba łatwiej będzie przejść na współrzędne biegunowe.