Rozwiązanie algebraiczne nierówności

Kubaniec · Post autor: **Kubaniec** » 15 kwie 2012, o 21:08

Bardzo prosta nierówność (dla Was:p)
dochodzę do pewnego momentu i nie mogę dalej rozwiązać
\(\displaystyle{ \frac{-2+x(x-1)}{(x-1)}>0}\)

co dalej?

galardo1993 · Post autor: **galardo1993** » 15 kwie 2012, o 21:46

\(\displaystyle{ -2+x(x-1)= x ^{2} - x - 2 \\ x ^{2} - x - 2= (x+1)\cdot(x-2)}\)

Kubaniec · Post autor: **Kubaniec** » 15 kwie 2012, o 21:47

ok , wiem xd

galardo1993 · Post autor: **galardo1993** » 15 kwie 2012, o 21:55

Wymnożyłem, uporządkowałem, i zapisałem trójmian w postaci iloczynowej. A dalej wiesz jak zrobić?

Kubaniec · Post autor: **Kubaniec** » 15 kwie 2012, o 22:01

czemu tylko mianownik bierzemy pod uwagę, tzn licznik

chuckstermajster · Post autor: **chuckstermajster** » 15 kwie 2012, o 22:03

Nie bierzemy tylko licznika pod uwagę. To po prostu jeden z kroków w obliczeniach:

\(\displaystyle{ \frac{(x+1)\cdot(x-2)}{(x-1)}>0}\)

Kubaniec · Post autor: **Kubaniec** » 15 kwie 2012, o 22:05

i co teraz obydwie strony nierówności przez mianownik?

chuckstermajster · Post autor: **chuckstermajster** » 15 kwie 2012, o 22:08

Przez kwadrat mianownika: \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) Nie możesz pomnożyć przez \(\displaystyle{ x-1}\) bo nie wiesz czy to wyrażenie jest dodatnie czy ujemne, więc nie wiesz czy masz zmienić znak nierówności, czy nie.

Ale kwadrat mianownika jest stale nieujemny, więc wiesz, że znaku nierówności nie zmieniasz.