Równanie kwadratowe z parametrem...

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 14 gru 2005, o 21:56

Zadanie brzmi: Dla jakich wartości parametru rzeczywistego\(\displaystyle{ m}\) równanie
\(\displaystyle{ \begin2^{2x}-2(m-1)2^x+m^2-m-2=0}\)
ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty?

Ponoć jest tutaj poważny haczyk, więc jeżeli jest tu ktoś zdolny go odkryć i przedstawić jak to trzeba rozwiązać to byłbym wdzięczny

oczywiste jest, że podstawiamy
\(\displaystyle{ t=2^x}\) i z tego liczymy...ale przy tym t jest haczyk dlatego później nie mogę tego pociągnąć do końca

bisz · Post autor: **bisz** » 14 gru 2005, o 23:47

zalozenie takie ze 2^x ma byc wieksze od zera, a dalej patrzac na delte widac ze
-m+3=0 wiec m=3

i wychodzi x1=x2=1

Post autor: **ariadna** » 15 gru 2005, o 00:18

Jest chyba jeszcze przypadek, że delta jest większa od zera, równanie posiada dwa pierwiastki dla zmiennej t, ale tylko jeden jest dodatni i spełnia nasze równanie. Wystarczy skorzystać z wzorków Viete'a.

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 18 gru 2005, o 15:52

ariadna, mogłabyś rozpisać dokładniej? Bo właśnie o to drugie mi tutaj chodzi

Anatol · Post autor: **Anatol** » 18 gru 2005, o 16:57

ariadna pisze:Jest chyba jeszcze przypadek, że delta jest większa od zera, równanie posiada dwa pierwiastki dla zmiennej t, ale tylko jeden jest dodatni i spełnia nasze równanie. Wystarczy skorzystać z wzorków Viete'a.

1. Jeśli jeden z pierwiastków równania z niewiadomą t jest dodatni, a drugi ujemny, to równanie z niewiadomą x ma jedno rozwiązanie.

2. Jeśli jeden z pierwiastków równania z niewiadomą t jest dodatni, a drugi równy zero, to równanie z niewiadomą x ma jedno rozwiązanie.

Wystaczy tyle?