pochodna 2 rzędu wykorzystująca wzór na iloraz oraz iloczyn

[20rafalo]

\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} (- \frac{2siny ^{2} x}{x2} ) = \frac{-2siny ^{2} -4y ^{2}siny ^{2} }{x ^{2} }}\)
czy to jest dobrze?
W tym wypadku wykorzystałem wzór na iloraz oraz iloczyn pochodnych
Wykorzystując wzór na iloraz w międzyczasie musiałem korzystać z wzoru na iloczyn. Dobrze rozumuję?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{-1}{ x^{2}} \cdot 2yx 2cos (y^{2}x)}\)
To jest dobry wynik.Jesli oczywiscie na poczatku tam byl \(\displaystyle{ x^{2}}\)

[belferkaijuz]

Niestety- jeżeli temat brzmi :\(\displaystyle{ \frac{d\frac{(-2sin(y^2x)}{x^2}}{dy}}\)
to powinno być:

\(\displaystyle{ ...=-2 \cdot ( \frac{cos(y^2x) \cdot 2yx{x^2}-2x \cdot sin(y^2x )}{x^4}}\)

jeżeli \(\displaystyle{ (\frac{d\frac{(-2xsiny^2}{x^2}}{dy})}\)
to
\(\displaystyle{ ,,,=-2 \cdot ( \frac{[siny^2+x(cosy^2) \cdot 2y] \cdot x^2-2x \cdot xsiy^2}{x^4})}\)

[miodzio1988]

Koleżanko....WSTYD!!!
Jak liczysz po \(\displaystyle{ y}\)-ku pochodną to \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} }}\) to stała, którą wyrzucamy przed pochodną. Dlatego nie stosujemy wzoru na iloraz pochodnych.

[belferkaijuz]

oczywiście w obu przypadkach otrzymane wyrażenia trzeba doprowadzić do najprostszej postaci.
oj!!!tak,tak,tak- wstyd! powinnam była napisać przed nawiasem \(\displaystyle{ \frac{-2}{x^2}}\)
kończę, aby się wsydzć .

[20rafalo]

\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} (- \frac{x2siny ^{2} }{x2} ) = \frac{-2siny ^{2} -4y ^{2}siny ^{2} }{x ^{2} }}\)
przykład dokładnie wygląda tak (x przeniosłem na początek, bo to nie jest argument sinusa)
czy dobrze?
kolega wyżej napisał : "Dlatego nie stosujemy wzoru na iloraz pochodnych."
Ja zastosowałem i czy dobrze?