Moment bezwładności płaskiej figury

[nedved1234]

Znajdź moment bezwładności figury płaskiej.

Opis figury jest to pole ograniczone z góry krzywą \(\displaystyle{ x= \frac{4}{9}y ^{2}}\) a z dołu osią x.
Pole jest od \(\displaystyle{ x=1}\) do \(\displaystyle{ x=4}\)

Jak obliczyć moment \(\displaystyle{ J _{x}}\) ?

[Chromosom]

Podstaw do odpowiedniego wzoru. Wpisz w wyszukiwarce moment bezwładności.

[dawid.barracuda]

Trzeba całkować. Oto wzory:
\(\displaystyle{ B _{x}= \frac{1}{3}p \int_{a}^{b}[f(x)}]^3 \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ B _{y}=p \int_{a}^{b}x^2f(x) \mbox{d}x}\)
Gdzie \(\displaystyle{ p}\) to gęstość materiału. Jeśli nie jest podana to przyjmujemy, że \(\displaystyle{ p = 1}\)

[nedved1234]

Dobra podsumowując moim zadaniem jest zamienić wyrażenie x=... na \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} \sqrt{x}}\), a następnie podstawić do wzoru i mam do wyliczenia taką całkę

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \int_{1}^{4}( \frac{3}{2} \sqrt{x} )^3dx}\)

Dobrze myślę, i jeszcze jedno pytanie a jak bym miał do czynienie z trójkątem, kołem albo figurą z dwóch stron ograniczoną jakąś krzywą?

[dawid.barracuda]

Dobrze. Podstaw jeszcze do drugiego wzoru, bo to co podałeś dotyczy tylko wsp. x. Co do Twojego pytania - wydaje mi się, że to bez znaczenia, wzór ciągle ten sam tylko granice całkowania należy ustalić.