Zadanie z matury 2005...

[Thorn123]

Witam rozwiazuje wlasnie arkusz z matury z maja 2005 i mam problem przy zadaniu 19 (Arkusz II)
zadanie brzmi:
Dane jest równanie: \(\displaystyle{ x^2+(m-5)x+m^2+m+\frac{1}{4}=0}\)
Zbadaj dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość
a wiec tak licze wzur na ta wartosc dochodze az do pochodnej ktura po wilczeniu daje mi 2 miejsca zerowe \(\displaystyle{ m_{1}=10\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ m_{2}=-\frac{1}{2}}\)
wiec z wlasnosci pochodnej wychodzi mi ze wartosc najmniejsza to wlasnie m1 no ale dziedzina mi wyklucza ta wartosc \(\displaystyle{ D_{f}= / \{-\frac{1}{2} \}}\) i mam pytanie co dalej ??

[Lady Tilly]

Rozwiązujesz tak:
\(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}{\cdot}x_{2}=\frac{c}{a}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}{\cdot}x_{2}}=\frac{-b}{a}=\frac{-m+5}{m^{2}+m+0,25}}\) pochodna z tego to \(\displaystyle{ \frac{m^{2}-10m-5,25}{(m^{2}+m+0,25)^2}}\) punkt m=10,5 rzeczywiście jest miejscem zerowym pochodnej lecz teb drugi punkt m=-0,5 już niestety nie. Czyli ta pochodna daje Ci tylko jedno miejsce zerowe. Wykres pochodnej będzie miał dwie różne asymptoty poziome. Ale punkt m=-0,5 nie nalezy do wykresu pochodnej więc to rozwiązanie odrzucasz.

[Anatol]

1. punkt m=10,5 rzeczywiście jest miejscem zerowym pochodnej lecz teb drugi punkt m=-0,5 już niestety nie. Czyli ta pochodna daje Ci tylko jedno miejsce zerowe.
2. Wykres pochodnej będzie miał dwie różne asymptoty poziome.

Twój post nic nie wnosi. To o czym napisałaś, Thorn123 napisał wcześniej.

Na dodatek tradycyjnie popełniasz skandaliczne błędy.
1. Nie uwzględniasz dziedziny funkcji (mimo, że Thorn123 ją podaje).
2. Wykres pochodnej nie ma dwóch asymptot poziomych (a nawet gdyby miał, to jakie to ma znaczenie?).

Thorn123, po prostu oblicz wartości funkcji na końcach przedziału.

[Lady Tilly]

Jestem innego zdania.

[Anatol]

To może napisz, jakie znaczenie w rozwiązaniu mają asymptoty, bo ja nie wiem.

Twoim zdaniem uwzględnienie dziedziny jest niepotrzebnę? Ciekawe.

[Lady Tilly]

Twoim zdaniem uwzględnienie dziedziny jest niepotrzebnę? Ciekawe.

Nic takiego nie napisałam, uważaj sobie, nie posądzaj mnie o słowa, których nie napisałam.

[Anatol]

Jestem innego zdania.

To była odpowiedź na moje uwagi:
1. Nie uwzględniasz dziedziny funkcji (mimo, że Thorn123 ją podaje).
2. Wykres pochodnej nie ma dwóch asymptot poziomych (a nawet gdyby miał, to jakie to ma znaczenie?).

Więc jesteś innego zdania czy nie?

[Thorn123]

Oki policzylem i mi wyszlo dzieki a mam pytanie ta asymptopa to jest punkt przecieencia z osia OX tak?

[Lady Tilly]

Jeśli chcesz obliczyć asymptotę poziomą to obliczasz granicę gdy zmienna niezależna dąży do + lub - nieskończoności. Jeśli granica jest ściśle określona tzn. jest to określona liczba to asymptota pozioma a znak nieskończoności świadczy o tym czy jest to asymptota lewo czy prawo czy obustronna.