Pewna granica z e

[novy154]

Witam
Badam sobie zbieżność pewnej całki oznaczonej, w rezultacie doszedłem do takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-}e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }}\)

Niestety nie wiem, jak sobie z nią poradzić. Wiem, że ma wyjść 0, tyle policzył wolphram. Próbowałem de'l'Hospitalem, ale rachunki się tylko pogarszają.

Z góry dziekuję za wskazówkę

[ares41]

\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }=e^{ \frac{1}{x} +\ln{\left( 1 - {\frac{1}{x} \right) }}}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ p = - \frac{1}{x} \\
p \rightarrow \infty \ \ \ przy \ \ \ x \rightarrow 0^- \\ \\
\lim_{x\to 0^-}e^{\frac{1}{x}} \left( 1 - {\frac{1}{x} \right) } = \lim_{p \to \infty } \frac{1 + p}{e^p}}\)

[novy154]

O, nawet próbowałem zrobić coś podobnego, co kolega wyżej, tylko nie zrobiłem podstawienia i popełniłem pewien błąd.

Teraz wystarczy de'l'Hospital i po sprawie, tak?

[aalmond]

Tak.

[novy154]

Dziękuję ślicznie